| Résume | En 1994, A. King a donné une construction de variétés de modules pour les représentations de carquois qui utilise la théorie géométrique des invariants. Quoiqu'énoncée sur un corps algébriquement clos, sa construction reste valable sur un corps de base quelconque $k$. Dans un travail en commun avec V. Hoskins (Freie U. Berlin), nous étudions les points rationnels de ces variétés lorsque $k$ est un corps parfait. Outre les représentations à coefficients dans $k$, apparaissent naturellement certaines représentations rationnelles ``tordues'', à coefficients dans une algèbre à division sur $k$. Il s’agit d’un phénomène arithmétique général, classique en théorie des modules, que l’on explicite ici dans le cas des représentations de carquois. L’exposé sera divisé en deux parties, l’une introductive, dans laquelle nous rappellerons la construction de King, et l’autre plus spécialisée, dans laquelle nous introduirons les outils généraux permettant d’analyser les points rationnels de certains quotients de théorie géométrique des invariants. L’exemple élémentaire que nous utiliserons tout au long de l’exposé est celui où le corps de base est le corps des réels, pour lequel on voit déjà apparaître les phénomènes arithmétiques mentionnés plus haut. S’il reste du temps, nous verrons comment certaines de nos techniques peuvent être utilisées pour étudier l’action canonique, sur la variété des modules, du groupe des automorphismes du carquois. |
