| Résume | Le but de cet exposé est d'introduire une extension $C_W$ de l'algèbre d'Iwahori-Hecke associée à un groupe de Coxeter $W$. Dans le où $W$ est le groupe de Weyl d'un groupe réductif $G$, cette algèbre se plonge essentiellement dans l'algèbre de Yokonuma-Hecke associée, c'est à dire l'algèbre de convolution des fonctions sur les doubles classes $U\backslash G/U$, pour $U$ le radical unipotent de $G$. Nous montrons d'autre part que cette construction s'étend aux algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes, par exemple aux algèbres d'Ariki-Koike. Ceci mène naturellement à une généralisation de la conjecture de Broué, Malle et Rouquier sur la structure de ces algèbres.
Dans la première partie de l'exposé on rappellera les constructions et propriétés fondamentales de l'algèbre d'Iwahori-Hecke associée à un système de Coxeter, puis on définira l'algèbre de Yokonuma-Hecke et l'algèbre $C_W$ quand $W$ est un groupe de Coxeter.
Dans la deuxième partie, on étudiera la relation entre le groupe d'Artin associé à $W$ et l'algèbre $C_W$, et on étudiera l'extension de la construction au cas où $W$ est un groupe de réflexions complexes. |
