| Résume | Soit $X$ une variété algébrique projective lisse sur $\mathbb{C}$. L'algèbre $D_X$ des opérateurs différentiels globaux sur $X$ est plutôt mal comprise, à l'exception des cas des courbes, des variétés toriques, et des variétés de drapeaux. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette algèbre dans le cas de certaines variétés magnifiques de petit rang.
Plus précisément, si $X$ est une $G$-variété magnifique, deux questions apparaissent naturellement, à savoir l'étude de l'action infinitésimale de l'algèbre de Lie de $G$, et lorsque ${\cal L}$ est un faisceau inversible sur $X$, l'étude de l'algèbre des opérateurs différentiels globaux tordus $D_{X,{\cal L}}$ sur les groupes de cohomologie $H^i(X,{\cal L})$. Nous étudierons ces deux questions, en gardant à l'esprit que les variétés magnifiques sont des généralisations des variétés de drapeaux. |
