| Résume | Au début des années 80, Kac a démontré que le nombre de représentations (absolument) indécomposables d'un carquois $Q$ sur un corps fini $\mathbb{F}_q$, de vecteur dimension $d$ fixé, est donné par l'évaluation en $q$ d'un certain polynôme $A_{Q,d}(t)$ à coefficients entiers. Il a également conjecturé que les termes constants de ces polynômes, (pour un $Q$ fixé et un $d$ variable) donnent le caractère de l'algèbre de Lie (de Kac-Moody) $\mathfrak{g}_Q$ naturellement associée à $Q$. Cette conjecture a depuis été démontrée par Hausel.
Nous donnerons une interprétation similaire de \textit{tous} les coefficients des polynômes de Kac, maintenant en termes du Yangien $Y(\mathfrak{g}_Q)$. C'est un travail en collaboration avec E. Vasserot.
Nous montrerons également l'existence de polynômes de Kac dans d'autres contextes : courbes projectives lisses, certains carquois avec relations, et des carquois à boucles (travaux en collaboration avec P.-G. Plamondon, T. Bozec) |
