| Résume |
Je présenterai les grandes lignes d'un travail commun avec Antoine Chambert-Loir
dans lequel nous étendons aux espaces analytiques p-adiques, à l'aide de certaines idées
venues de la géométrie tropicale, le formalisme classique des (p,q)-formes
de la géométrie complexe. Nous savons ainsi définir dans notre cadre l'intégrale
d'une (n,n)-forme à support compact (oùn est la dimension de l'espace ambiant)
et l'intégrale de bord d'une (n-1,n)-forme, qui sont reliées par une formule de Stokes.
Celle-ci nous a permis de développer une théorie des courants et de prouver
une formule de Poincaré-Lelong (si f est une fonction holomorphe et si on applique
notre avatar de l'opérateur ddc au courant log |f|, on obtient le courant d'intégration
sur l'hypersurface f=0). Nous avons défini le courant de courbure c_1(L,|.|)
d'un fibré en droites métrisé (L,|.|), et calculé la mesure c_1(L,|.|)^n dans certains cas
importants du point de vue arithmétique.
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