| Résume | Le comportement asymptotique de feuilles d'un feuilletage mesuré sur
une surface de Riemann dépend de monodromie moyenne du fibré de
Hodge le long la trajectoire associée du flot géodésique de
Teichmüller dans l'espace de modules. Par conséquent,
le récent avancement majeur dans l'étude du flot de Teichmüller obtenu par
A. Eskin et M. Mirzakhani, ainsi que le progrès dans le calcul des
exposants de Lyapunov associées, mène aux nouveaux résultats sur les
feuilletages mesurés.
Après une longue introduction, je compte illustrer ces idées en
calculant la diffusion dans certains billards périodiques dans un
plan (en développant le résultat de V. Delecroix, P. Hubert, et S. Lelièvre).
Les résultats de cet exposé sont obtenus en collaboration
avec J. Athreya, V. Delecroix, A. Eskin et M. Kontsevich.
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