| Résume | Outre Comte et Bergson, l'histoire institutionnalisée de la philosophie ne retient bien souvent que peu de choses du XIXe siècle français. Le positivisme attire beaucoup l'attention de par l'image qu'il semble donner d'un rejet de toute métaphysique spéculative, cette dernière inhibant le progrès de la raison.
Cependant, dans la lignée de quelques historiens comme Henri Gouhier ou Jean Dhombres, mon propos souhaite montrer qu'il existe au début du XIXe siècle un contexte français pré-positiviste. La réflexion philosophique, comme les pratiques scientifiques de l'époque, servent alors d'incubateur à des thèses dont certains développements peuvent être retrouvés chez Comte.
Le point de départ de mon analyse est le constat d'une relation ambiguë entre mathématiques et philosophie au début du XIXe siècle en France. D'un côté, les mathématiciens (notamment Lacroix et Gergonne) développent certains arguments pré-positivitstes basés sur l'efficacité de l'usage des mathématiques afin d'éviter ce qui est considéré comme de vaines querelles métaphysiques sur leurs fondements. D'un autre côté, la philosophie institutionnelle de l'époque (les Idéologues et Maine de Biran) refuse également toute métaphysique, qui se réduirait à une spéculation purement rationnelle, par la valorisation de la méthode expérimentale issue de Bacon. Toutefois, cette valorisation - identifiée à une démarche classificatoire - relativise corrélativement le statut des mathématiques, puisque cette science doit désormais se soumettre à une enquête empirique. En ce sens, les mathématiques ne seraient plus qu'un outil au service de la démarche empirique et toute affirmation de leur évidence serait à exclure.
Enfin, l'étude de la pratique scientifique et de la réflexion philosophique d'André-Marie Ampère me permet de constituer un cas singulier et exemplaire de tentative pour repenser le rôle et le statut des mathématiques au sein de la démarche empirique classificatoire. Il s'agit alors pour Ampère de refuser tout essentialisme afin de définir la science comme une classification permettant de connaître, notamment grâce aux mathématiques, les relations qui structurent la réalité.
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