Séminaires : Séminaire Histoire des sciences mathématiques

14h- 15h : Deborah Kent (St-Andrews University), “Embodiment and physicality in the history and practice of mathematics?”
[Incorporation et incarnation dans l’histoire et la pratique des mathématiques]
Résumé : Some historians of science (Nasim 2019; Wragge Morley 2020) recently have investigated the production of knowledge through sensory experience by considering the affective, perceptive and cognitive aspects of scientific drawings by hand in seventeenth and nineteenth centuries respectively. This and other existing work has shown heuristic interest in the material turn in the history of science, but mathematics has largely remained outside of the discussion. This preliminary talk proposes an investigation into embodiment and physicality in the history and practice of mathematics particularly in the 19th and early 20th centuries. It will question the kinaesthetic connection to mathematical knowledge and interrogate whether embodied practices

15h-16h: Mathias Valverde (SAGE, université de Strasbourg / Université de Rouen),Deborah Kent (St-Andrews University), « Masculinités, émotions et travail savant chez André-Marie Ampère (1775-1836) »

Résumé : À partir de la correspondance d’Ampère, je souhaite revenir dans cette communication sur la façon dont les masculinités savantes en France s’organisent et se normalisent au tournant du XIXe siècle. Le parcours d’Ampère, de Lyon à Paris, et la vie qu’il mène ensuite en tant que savant, sont largement décrits dans ses correspondances et ses travaux. En portant mon attention sur les émotions dont il discute avec ses amis et ses compagnes, je souhaite approcher la manière dont les normes de genre sont négociées et reproduites. La façon dont le travail savant influence la vie d’Ampère, au regard de ces normes de genre, me permet de questionner les régimes de masculinités en place dans le monde savant. De plus, ces émotions et ce travail laissent des traces sur le corps même du mathématicien qui en fait souvent part à ses amis. Les émotions liées à sa compréhension des normes de genre dans le cadre, par exemple, de tristesses amoureuses l’empêchent ainsi de travailler. Elles transforment son corps émotionné en un poids qu’il ne peut plus porter au travail. La correspondance d’Ampère est donc une source de premier ordre pour analyser les masculinités, les régimes d’émotions et leurs relations au travail savant au début du XIXe siècle.

16h-17h : Discussion animée par Caroline Ehrhardt (Université Paris 8 Vincennes-Saint-Denis) et David Aubin (IMJ-PRG, SU)

Barbara Sattler (Abstract) : This talk will compare the understanding of apeiron – the term we usually translate as “infinite – in Zeno, Aristotle, and Euclid. Scholars do not agree on whether apeiron originally means “boundless” or “untraversable”. I will suggest that we should understand it as a first pass in Zeno’s time as “unquantifiable”. Zeno will be shown to use this idea in four different ways in his paradoxes, all of which demonstrate it to be a problematic notion: for magnitudes of unlimited size, for unlimited multitudes; in the sense of infinite divisibility; and in the sense of endless logical repetition. While Euclid also talks about unlimited magnitudes and multitudes, the big difference to Zeno is that he employs this unlimitlessness in a positive sense: for Euclid there exist infinitely many commensurable and incommensurable straight lines (Elements, X, Def. 3), and lines can be assumed to be produced to infinity (e.g., in I, 29 where extending them ad infinitum is required in order to show that they would meet, if they were not parallels).  By contrast, for Zeno an apeiron multitude is such that there is always one further than any number we have reached so that a seemingly quantifiable multitude can after all not be quantified and having to assume a magnitude of unlimited size is one point leading into a paradox in B1. But both Zeno and Euclid, interestingly, do not used any talk of apeiron for temporal infinity: in order to indicate the temporal aspect of a process (that a process continues without temporal limit) Zeno uses the word aei (“always”) instead. And also Euclid does not use the term apeiron for temporal infinity; in his so-called method of exhaustion he talks about the always (aei) continuing subtraction of a magnitude from a greater magnitude (XII, 2; cf. also X, 1 und 2).Using the same term apeiron for a time is something we find, however, in Aristotle, who in Physics III gives us the first systematic investigation of what being apeiron means. And he shows that time and motion can be understood to be apeiron in the very same way a magnitude is. We will have to investigate why this is not taken up by Euclid and whether it is related to the notion of continuity (being syneches) which, while central for mathematics, is strangely not defined and little found in Euclid.

Sabine Rommevaux-Tani (CNRS) : Le De continuo de Thomas Bradwardine, un panorama des différentes positions sur la composition du continu au XIVe siècle.

Résumé: Dans un traité entièrement consacré au continu, Thomas Bradwardine, célèbre maître es arts à l'université d'Oxford, reprend et critique les différentes théories concernant la composition du continu en atomes, qui étaient débattues au XIVe siècle. Nous verrons comment il compose son traité, sur le modèle des Eléments d'Euclide. Nous nous demanderons s'il s'agit d'un traité de mathématiques ou de philosophie naturelle.

Samson Duran (EST, Université Paris-Saclay): Titre : Diffusion de savoirs dans un contexte élitiste, le cas de E. J. Wilczynski et de la Géométrie Différentielle Projective (1900-1923) :

Résumé : Au début du 20e siècle, Ernest Julius Wilczynski commence des recherches sur ce qu'il appelle la « géométrie différentielle projective ». Sur la période 1900-1923, son pouvoir scientifique et institutionnel augmente progressivement ; il devient alors l'un des spécialistes de la Géométrie les plus publiés dans les journaux de recherche de son pays et occupe de nombreuses positions de pouvoir dans des institutions mathématiques. À partir des années 1930,  l'historiographie va régulièrement associer Wilczynski à une « école étatsunienne de géométrie différentielle projective » dont il aurait été le « leader ». Je partirai de ces observations pour me demander à quoi renvoient ces catégories historiographiques de « leader » et d'« école » et comment elles ont pu être construites. Le but de mon exposé sera de comprendre comment la situation particulière d'un individu dans un contexte mathématique élitiste, lui a permis d'être présenté comme un chef de file d'une école de recherche de renommée internationale en géométrie différentielle projective. L'objectif historiographique sera ainsi de sortir d'une histoire expliquant les parcours personnels par des récits d'exploits de recherche mathématiques ou de bons choix de carrière, pour à la place montrer comment un contexte social rend possible et favorise l'émergence de figures individuelles.

Ralf Krömer (Universität Wuppertal): Titre : Marshall Stone and the + sign

Résumé : In the context of the history of duality in modern mathematics, we investigate contributions by Marshall Stone (1903-1989), more precisely his work on adjoint (or dual) operators in functional analysis, and the result known as Stone duality in the theory of Boolean algebras. What makes this history particularly interesting is the fact that Stone in his work operated a transition from the first to the second field of study. In the talk, we will focus especially on the fact that in the relevant sources, the notation is very heterogeneous. In particular, the + sign is used for many different things, including addition of operators, union of sets, the join of a Boolean algebra, and the ring addition in a Boolean ring. This situation can cause confusion since certain sets of operators don't form a Boolean ring with the usual addition but only with another addition derived from the join of the corresponding Boolean algebra and so on. We will discuss the role of such notational problems in the development of Stone's work, and the difficulties to bring into agreement the actual sources and Stone's narrative of this development written from hindsight.

In 1795 a seminary to allow for the training of Catholic priests in Ireland was established at Maynooth, outside Dublin. From the very first days, mathematics was taught, and the first two Professors responsible, along with several Professors in other subjects, were exiled French priests, coming from Bordeaux, Paris, Toulouse and elsewhere. In this talk, I provide more detail on what is known thus far on these individuals, the mathematics they taught and their influence on mathematics teaching across the island of Ireland. Furthermore, I will introduce, recently discovered in the archives at Maynooth, hand-written notes in French from 1800 or before, which shed some light on the original French sources the early Professors may have used.

L’édition d’œuvres complètes de savant.e présuppose une identité auctoriale forte, ou à tout le moins, interroge, tout au long de sa constitution, quelles relations les écrits retenus dans ces œuvres dites « complètes » entretiennent avec la pensée et les pratiques d’écriture de l’auteur. Dans le cas de D’Alembert (1717-1783), membre influent de l’Académie royale des sciences, éditer les textes directement issus de ses tâches d’académicien semblait une évidence, dont la concrétisation sur 1600 pages aura nécessité vingt années de réflexion et de travail collectif. Quels sont les textes retenus, les textes éliminés, les textes utilisés est la première question, loin d’être triviale. Elle est immédiatement corrélée au degré de connaissance que nous avons de l’institution : quelles sont ses missions au XVIIIe siècle, comment évoluent-elles en fonction des demandes royales et de son « public » ? Nous verrons que l’analyse menée par la quinzaine d’éditeurs annotateurs qui a participé à l’aventure a permis de dégager de nouvelles informations des riches archives et d’offrir de solides outils d’investigation à tous les chercheurs dont le sujet emprunte, croise, échoue à croiser, voire évite, mais ne peut ignorer la route de l’Académie.

En 1846, les astronomes berlinois découvraient la planète Neptune tout près du lieu calculé par Urbain Le Verrier en partant des anomalies observée dans l’orbite d'Uranus. Dans cet exposé, nous allons retracer les méthodes employées par Le Verrier, telles qu’elles qu’on peut les reconstituer à partir des mémoires qu’il a publiés, mais aussi à partir des volumineux documents d’archives déposés à l’Observatoire de Paris. Nous employons également des méthodes numériques permettant de retracer les étapes des calculs formels et numériques faits par Le Verrier. Ces méthodes permettent aussi d’explorer plus largement le comportement des solutions trouvées par Le Verrier, par rapport aux choix de paramètres qu’il a faits. Nous analysons ensuite l'intérêt historique qu’il peut y avoir à refaire ces calculs, autour de quelques questions principales: Le Verrier a-t-il fait des erreurs? A-t-il eu de la chance ? Quelles astuces utilise-t-il pour se faciliter la tâche, ou au contraire effectue-t-il des opération inutiles ou peu utiles ? Sur quels savoirs tacites s’appuie-t-il ? Publie-t-il vraiment tous les éléments du calcul ? Comment caractériser le talent de Le Verrier comme calculateur: innovation, discipline, collaborations ? Comment se comparent les calculs effectués par Le Verrier avec ceux utilisés par lui-même ou ses contemporains à propos de Neptune (notamment Adams) ou sur d’autres objets astronomiques ?

SEANCE REPORTEE

SEANCE REPORTEE

Le théorème de Sturm (1829, 1835) sur le dénombrement des racines réelles d'un polynôme réel le rendit presque immédiatement célèbre. L'exposé examine la source d'inspiration explicitement déclarée de Sturm, la méthode de Fourier pour séparer les racines réelle d'un polynôme réel, en formulant des hypothèses sur sa réception manquée.

SEANCE REPOUSSEE POUR CAUSE DE CONFINEMENT

Il est entendu que la fonction des premiers paragraphes de La Géométrie de Descartes est d'introduire l'algèbre en géométrie : Descartes le dit explicitement. Il s'avère plus difficile d'en identifier les conditions et les modalités : ce que Descartes fait et doit faire pour cela.  La diversité des interprétations qui en sont données l'atteste suffisamment. Mais cette diversité reconnue peut en retour nous aider à dégager quelques-unes des difficultés inhérentes à cette analyse en mettant notamment en évidence l'incidence de représentations pour nous reçues sur nos analyses des conditions et des modalités de leur introduction. Identifier ce que nous pouvons ainsi introduire subrepticement permet d'identifier ce que Descartes devait lui faire pour introduire l'algèbre en géométrie.

SEANCE ANNULEE ET REPOUSSEE.

Mesopotamia and Egypt were the earliest cultures that developed writing systems and notations for numbers. Both were used by their rulers (kings) to administer the country and to govern available resources. These early formal systems include explicit and implicit elements of the normative orders that structured their respective societies, e.g. by prescribing the work-load (measured in quantities of produce) that had to be delivered in set time periods. For Mesopotamia, a relation between mathematical and legal procedure texts has been established by Jim Ritter based on the verbal structures in these texts. The case for ancient Egypt, however, is not as straightforward, which will be explored in this talk.

The science of waters had a very long tradition in Italy, whose origins can be traced back to the works by Galileo and his school, such as Benedetto Castelli, Della misura dell’acque correnti (1628), Evangelista Torricelli, Opera geometrica (1644), Famiano Michelini, Della direzione dei fiumi (1664) and Domenico Guglielmini, Della natura dei fiumi (1697). Many attempts had been done in order to give a theoretical foundation to this discipline and many mathematicians had been involved in this discipline.  The relevance of such studies in Italy is well documented by the publication of five editions of the collection on the motion of waters. These works collect the main contributions of Italian mathematicians to the collections on the motion of water that were published in Italy between the eighteenth and the first half of the nineteenth century in Florence (1723; 1765-1774), Parma (1766-1768) and Bologna (1821-1826; 1823-1845). In my talk I will focus on the three eighteenth century editions of the collections on the motion of waters and I will give an overview of their reception inside and outside Italian boundaries.

The science of waters had a very long tradition in Italy, whose origins can be traced back to the works by Galileo and his school, such as Benedetto Castelli, Della misura dell’acque correnti (1628), Evangelista Torricelli, Opera geometrica (1644), Famiano Michelini, Della direzione dei fiumi (1664) and Domenico Guglielmini, Della natura dei fiumi (1697). Many attempts had been done in order to give a theoretical foundation to this discipline and many mathematicians had been involved in this discipline.  The relevance of such studies in Italy is well documented by the publication of five editions of the collection on the motion of waters. These works collect the main contributions of Italian mathematicians to the collections on the motion of water that were published in Italy between the eighteenth and the first half of the nineteenth century in Florence (1723; 1765-1774), Parma (1766-1768) and Bologna (1821-1826; 1823-1845). In my talk I will focus on the three eighteenth century editions of the collections on the motion of waters and I will give an overview of their reception inside and outside Italian boundaries.

L’Académie royale des sciences a joué le rôle de creuset pour les connaissances scientifiques tout au long du XVIIIe siècle. Les publications qui en émanent assurent tout à la fois la convergence des informations et la diffusion sous une forme contrôlée. Nous examinerons de plus près ce que sont les différentes publications de l’Académie, les privilèges (aux sens juridique et courant du terme) qui y sont attachés, comment et par qui elles sont rédigées. Nous verrons comment les textes et objets sont présentés, examinés, jugés, répartis dans ces publications. Ceci permettra de donner des éléments de réponse aux questions souvent posées à propos de ces publications : sont-ce des ouvrages, des périodiques, y en a-t-il plusieurs éditions, comment les citer ?

Dans son Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (publié en 1750), Gabriel Cramer fait grand usage d'un dispositif algébrique connu sous le nom de parallélogramme analytique, ou encore parallélogramme de Newton, dans une variante triangulaire empruntée à De Gua de Malves, pour étudier les branches infinies et les points singuliers des courbes et ainsi déterminer l'allure de ces courbes à l'infini ou au voisinage d'un point singulier. Dans cet exposé je m'attacherai à illustrer cet usage dans le traité de Cramer, présenterai ses antériorités dans la première moitié du XVIIIe siècle, et questionnerai ses résurgences qui apparaîtront dans les textes scientifiques de certains de ses lecteurs au cours du XIXe siècle en Angleterre, en Allemagne et en France.