| Résume | La correspondance entre Adolphe Desboves et Théophile Pépin s’étend sur 34 mois, elle commence par une lettre datée du 30 janvier 1881 et se termine par une lettre datée du 30 novembre 1883. Théophile Pépin et Adolphe Desboves sont deux mathématiciens cherchant à résoudre, au même moment, le même type d’équations diophantiennes.
L’objectif de mon exposé est, à partir de cette correspondance, de montrer les recherches faites par Adolphe Desboves, Théophile Pépin et Edouard Lucas sur les équations diophantiennes cubiques et biquadratiques en France entre 1870 et 1890.
J'exposerai les aspects novateurs des recherches diophantiennes de ces trois auteurs : classification des équations diophantiennes cubiques ou biquadratiques par Edouard Lucas et Adolphe Desboves, volonté de généraliser des méthodes permettant de trouver toutes les solutions d’une équation ou toutes les solutions inférieures à une borne donnée, méthode géométrique des tangentes et sécantes exposée par Edouard Lucas pour les équations cubiques, utilisation des nombres complexes par Théophile Pépin, transformation d’une équation biquadratique en équation cubique et réciproquement par Adolphe Desboves.
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