| Résume |
Résumé: Si f est un homéomorphisme d'une surface isotope à l'identité, on peut définir la notion
d'"isotopie maximale" et de "feuilletage transverse" à cette isotopie, dont le domaine coïncide
avec les points qui ne sont pas fixés par l'isotopie. Toute trajectoire non triviale de l'isotopie se "projette" alors
en un chemin transverse au feuilletage "la trajectoire transverse".
Un petit lemme dit que si deux trajectoires transverses "s'intersectent transversalement",
on peut alors construire deux autres trajectoires transverses en décroisant nos chemins.
Nous obtenons ainsi un outil qui nous permet de forcer des orbites en dimension deux.
Plusieurs résultats peuvent être démontrés, améliorés (généralement au cas des homéomorphismes)
ou retrouvés grâce à cet outil (ex: un théorème de Handel qui affirme qu'un homéomorphisme transitif d'une surface hyperbolique de genre nul admet des orbites périodiques dont le nombre croît exponentiellement avec la période; une généralisation aux homéomorphismes de la classification de Franks-Handel des homéomorphismes conservatifs d'entropie nulle de la sphère, une conjecture de Boyland sur l'ensemble de rotation des homéomorphismes du tore ou de l'anneau). Il s'agit d'un travail commun avec Fabio Tal, de l'Université de Sao Paulo.
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