Séminaires :
Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes
Equipe(s) :
fa, tn,
Responsables :
Alexis Bouthier, Francesco Lemma
Email des responsables :
alexis.bouthier@imj-prg.fr, francesco.lemma(at)imj-prg.fr
Salle :
Adresse :
Description
Orateur(s)
Jean-François Dat - IMJ-PRG,
Titre
Équivalences de blocs pour les groupes linéaires
Date
01/06/2015
Horaire
10:30 à 12:00
Diffusion
Résume
J'expliquerai comment construire une équivalence de catégories entre un bloc de $\mathbb Z_l$-représentations de $\mathrm
GL
_n(\mathbb Q_p)$ de niveau $0$ et le bloc unipotent d'un produit approprié de groupes linéaires sur des extensions non ramifiées de $\mathbb Q_p$. Ce résultat est bien connu pour les $\mathbb Q_l$ représentations, et s'obtient par la théorie des types et de leurs algèbres d'entrelacement. Mais cette méthode semble difficile à adapter aux $\mathbb Z_l$-représentations. En fait, les mêmes difficultés apparaissent pour les représentations et blocs de $\mathrm
GL
_n(\mathbb F_p)$, et ont été résolues par Bonnafé et Rouquier grâce aux variétés de Deligne et Lusztig. Notre stratégie consiste à ``localiser'' les représentations de $\mathrm
GL
_n(\mathbb Q_p)$ sur son immeuble et à ``recoller'' les équivalences de catégories de Bonnafé-Rouquier.
Salle
Adresse
© IMJ-PRG
