Séminaires : Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :Alexis Bouthier, Benoît Stroh
Email des responsables : alexis.bouthier@imj-prg.fr, benoit.stroh@imj-prg.fr
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Description

Orateur(s) Jean-François Dat - IMJ-PRG,
Titre Équivalences de blocs pour les groupes linéaires
Date01/06/2015
Horaire10:30 à 12:00
Diffusion
Résume
J'expliquerai comment construire une équivalence de catégories entre un bloc de $\mathbb Z_l$-représentations de $\mathrmGL_n(\mathbb Q_p)$ de niveau $0$ et le bloc unipotent d'un produit approprié de groupes linéaires sur des extensions non ramifiées de $\mathbb Q_p$. Ce résultat est bien connu pour les $\mathbb Q_l$ représentations, et s'obtient par la théorie des types et de leurs algèbres d'entrelacement. Mais cette méthode semble difficile à adapter aux $\mathbb Z_l$-représentations. En fait, les mêmes difficultés apparaissent pour les représentations et blocs de $\mathrmGL_n(\mathbb F_p)$, et ont été résolues par Bonnafé et Rouquier grâce aux variétés de Deligne et Lusztig. Notre stratégie consiste à ``localiser'' les représentations de $\mathrmGL_n(\mathbb Q_p)$ sur son immeuble et à ``recoller'' les équivalences de catégories de Bonnafé-Rouquier.
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