| Résume | On considère l'action projective M(0,2n) (le mapping class group de la sphère à 2n trous) sur le skein module de la boule dont le bord est muni de 2n points tous coloriés par la même couleur. Pour certaines racines de l'unité, cette représentation projective admet une sous représentation projective. Ce sous espace stable sera appelé ''espace noyau'' car il s'agit du noyau de l'application naturelle du skein module vers l'espace de la SU(2)-TQFT. Nous verrons que dans une configuration précise, la sous représentation noyau admet une interprétation homologique via un revêtement cyclique ramifié de la sphère. Enfin on montrera que cette approche permet de résoudre la conjecture AMU pour la sphère avec 4 points tous coloriés par un entier N>1. Ce qui généralise le résultat déjà connu par Jorgen E Andersen, Gregor Masbaum et Kenji Ueno pour N=1. |
