Séminaires : Séminaire de Topologie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
Topologie et Géométrie Algébrique
Catherine Gille et Najib Idrissi
1016 Sophie Germain

Un plan d’accès est disponible ici.

Pour vous inscrire à la liste de diffusion du séminaire, veuillez vous rendre à cette adresse.

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Gregor Masbaum Sur le module skein du produit d'une surface et d'un cercle 24/09/2019 10:30 1016 Sophie Germain

On montre comment les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev permettent de borner inférieurement la dimension (sur le corps des fonctions rationelles) du module skein d'une variété de dimension trois. Puis on applique la méthode dans le cas d'une variété produit d'une surface fermée orientée et d'un cercle. (Travail en commun avec P. Gilmer.)

+ Sylvain Douteau Titre à venir 22/10/2019 10:30 1016 Sophie Germain

Résumé à venir.

+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Pierre Vogel Régularité et groupes de Whitehead 17/09/2019 10:30 1016 Sophie Germain

On définit une nouvelle notion de régularité pour les anneaux et plus généralement pour les catégories exactes. On pose aussi une conjecture: Si $G$ est un groupe tel que $Z[G]$ est régulier, alors tous les groupes de Whitehead de $G$ sont triviaux. On vérifie que la notion de régularité est assez souple pour être souvent vérifiée et on obtient quelques avancées significative dans la résolution de cette conjecture.

+ Haniya Azam Fukaya category of surfaces 02/07/2019 10:30 salle 1016 Sophie Germain

Introduced by Fukaya in his work on Morse theory, A-infinity categories and Floer homology, the Fukaya category constitutes one side of the homological mirror symmetry conjecture of Kontsevich. In this talk, I will present a topological variant of Floer homology and the Fukaya category of a Riemann surface of genus greater than one. Here an admissibility condition borrowed from Heegard Floer theory will be introduced which ensures invariance under isotopy and finiteness. Moreover, I will compute the Grothendieck group of the derived Fukaya category. If time permits, I will also discuss the induced action of the Mapping class group on the Fukaya category.

This will is based on joint work with Christian Blanchet.

+ Renaud Detcherry La conjecture AJ faible 18/06/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Les polynômes de Jones coloriés d'un noeud K satisfont une relation de récurrence décrite par un polynôme non commutatif en deux variables Â(q,Q,E). La conjecture AJ énonce que l'évaluation Â(q=1,Q,E) est égale au A-polynôme de K, qui décrit la variété des caractères de K dans PSL_2(C). En considérant les sommes d'états associées aux diagrammes d'un noeud, on définira un polynôme naturel Â_c(q,Q,E) qui annule le polynôme de Jones, puis, en faisant le lien avec les équations de recollement de Thurston qui décrivent la variété des caractères, et on montrera que le A-polynôme divise Â_c(q=1,Q,E).
+ Amnon Neeman Approximable triangulated categories 21/05/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The main part of the talk will discuss a new, technical tool - we will explain the notion of "approximable triangulated categories". And relevant for us will be
-# There are many interesting examples, for instance the homotopy category of spectra.
-# There are general structure theorems about approximable triangulated categories, which specialize to very useful and surprising facts about the examples.

We will illustrate the achievements of the theory (so far) with a proof of a conjecture by Bondal and Van den Bergh, improvements to results by Rouquier, and an indication how an old idea of Adams - suitably generalized - can be used to give a one-page proof of Serre's GAGA theorem.
+ Najib Idrissi Homologie de factorisation et espaces de configuration 14/05/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
L'homologie de factorisation est une théorie homologique pour les variétés structurées (orientées, parallélisées...) qui trouve ses origines dans les théories topologique et conformes des champs (Beilinson--Drinfeld, Salvatore, Lurie, Ayala--Francis, Costello--Gwilliam...). Après l'avoir définie et donné une idée de ses propriétés, j'expliquerai comment on peut la calculer sur ℝ grâce au modèle de Lambrechts--Stanley des espaces de configuration et je concluerai par quelques applications.
+ Lukas Lewark Unknotting and Surfaces 16/04/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The unknotting number of a knot is the minimum number of crossing changes necessary to make the knot trivial. This is at the same time one of the most intuitive and one of the most inaccessible knot invariants. We'll discuss a variation thereof: the minimum number n such that the knot can be transformed into a knot with trivial Alexander polynomial by n positive and n negative crossing changes. We'll see three equivalent characterizations of this knot invariant: in terms of the Blanchfield pairing, and in terms of the minimal genus of certain surfaces in 3-space, and in 4-space. The talk is based on joint work with Peter Feller.
+ Gwenaël Massuyeau Twists de Dehn généralisés et chirurgies 09/04/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Etant donnée une surface orientée S et une courbe simple fermée C sur S, le "twist de Dehn" autour de C est l'homéomorphisme de la surface S défini en "vrillant" S d'un tour complet le long de C. Si la courbe C n'est plus simple, cette transformation de la surface ne fait plus sens, mais deux généralisations sont malgré tout possibles : l'une consiste à utiliser la forme d'intersection homotopique de S pour définir à partir de C un automorphisme (de la complétion de Malcev) du groupe fondamental de S ; l'autre consiste à regarder C comme une courbe dans le bord supérieur de la surface épaissie S x [0,1], et à la "pousser" dans l'intérieur d'une façon arbitraire afin d'obtenir, après chirurgie, une nouvelle 3-variété. Dans cet exposé, nous expliquerons comment relier ces deux généralisations possibles des twists de Dehn. (Travail en collaboration avec Yusuke Kuno.)
+ Clemens Berger Systèmes de factorisations involutifs et correspondances de Dold–Kan 02/04/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Nous introduisons la notion de catégorie de Dold-Kan dont l'exemple-type est la catégorie des simplexes. La correspondance classique entre groupes abéliens simpliciaux et complexes de chaînes s'étend en une correspondance entre préfaisceaux abéliens sur une catégorie de Dold-Kan et complexes de chaînes généralisés.
Notre approche permet de redémontrer de manière uniforme plusieurs correspondances de type similaire (dues à Pirashvili, Church-Ellenberg-Farb, Gutierrez-Lukacs-Weiss et autres). L'outil de base est une étude d'éléments idempotents x,y vérifiant les relations de Schützenberger xyx=xy=yxy.
Un exemple intéressant et nouveau est constitué par les préfaisceaux abéliens sur la catégorie cellulaire Theta de Joyal. Notre correspondance induit ici un calcul de cochaînes prometteur pour les espaces d'Eilenberg-MacLane.
(Travail en commun avec Christophe Cazanave et Ingo Waschkies).
+ Grégory Ginot Distance d'entrelacement dérivée en homologie persistante 26/03/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
L'homologie persistante est une technique pour étudier les propriétés topologiques d'espaces filtrés ou munis d'une fonction de Morse en encodant la durée de "vie" de classes d'homologie dans des espaces métriques combinatoires simples appelés code barres. Après les travaux de Curry, Kashiwara-Schapira notamment, on sait réinterpréter l'homologie persistante en termes de faisceau et de définir une distance dans la catégorie dérivée de ces derniers. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec N. Berkouk, on présentera une notion de code barres dérivés-mais toujours de nature combinatoire-encodant cette dernière distance et raffinant la distance bottleneck usuelle.
+ Sinan Yalin Théorie de la déformation dérivée des structures algébriques 19/03/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On présentera dans cette exposé une implémentation de méthodes issues de la géométrie dérivée en théorie de la déformation des structures algébriques, et quelques résultats conceptuels intéressants qui en découlent. On commencera dans un premier temps par une introduction aux problèmes de modules et groupes formels dérivés d'une part, et aux structures algébriques paramétrées par les props d'autre part. On verra ensuite comment décrire dans ce contexte les problèmes de déformation et leurs algèbres de Lie en termes de (pré)champs classifiants d'algèbres munis d'une bonne géométrie infinitésimale. Les résultats qui en découlent apportent une explication conceptuelle claire de diverses variantes de complexes de déformation apparaissant dans la littérature tout en en proposant une vaste généralisation. On en tirera quelques applications, notamment à la résolution de conjectures de Kontsevich en quantification par déformation, ainsi que des liens avec la géométrie symplectique et de Poisson dérivée si le temps le permet. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Gregory Ginot.
+ Guillem Cazassus Une théorie des champs Hamiltonienne en dimensions 1+1+1 12/03/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On construit une théorie des champs étendue en dimensions 1+1+1, qui prend la forme d'un "quasi 2-foncteur" à valeurs dans une 2-catégorie stricte Ham^, définie comme la "complétée" d'une "2-catégorie partielle" Ham, notions que l'on définira. Cette construction étend la "théorie des champs de Floer" de Wehrheim et Woodward, et peut être vue, en dimensions 1+1, comme un analogue réél (non-holomorphe) d'une construction de Moore et Tachikawa.
Cette construction est motivée par la théorie des instantons en dimensions 3 et 4: on espère promouvoir Ham^ en une 3-catégorie via l'homologie de Floer équivariante, et étendre le quasi 2-foncteur à la dimension 4, via des analogues équivariants des polynomes de Donaldson.
+ Julien Ducoulombier Délaçage des espaces de plongements 12/02/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
L'objectif de cet exposé sera d'introduire les différents théorèmes permettant d'identifier des espaces de plongements à des espaces de lacets itérés. On s'intéressera tout particulièrement à l'espace des noeuds, l'espace des entrelacs ainsi que l'espace des k-immersions. On montrera que ces espaces peuvent être identifiés à des espaces de lacets explicites via le langage opéradique.
+ Nicolas Orantin Récurrences géométriques et topologiques et applications. 05/02/2019 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
La récurrence topologique est un formalisme que nous avons développé avec Eynard qui permet mystérieusement de résoudre de nombreux problèmes d'énumération en géométrie. Après avoir revue certaines des applications de cette procédure, incluant notamment le calcul d'invariants de Gromov-Witten, j'expliquerai comment la promouvoir en une machinerie permettant de construire de nombreux objets associés à des surfaces qui sont invariants sous l'action du groupe modulaire par une construction appelée récurrence géométrique. Je présenterai une application des cette dernière à l'étude de certaines statistiques sur la longueur de courbes sur une surface, généralisant certains des résultats de Mirzakhani sur le calcul du volume de l'espace des modules de surfaces. Si le temps le permet, je mentionnerai certaines des nombreux applications possibles de ce formalisme général.
Basé sur des travaux avec Andersen, Borot et Eynard.
+ Rinat Kashaev The relational Yang-Baxter equation and knot invariants. 29/01/2019 10:30 Bâtiment Sophie Germain - salle 1016
The category of relations is a monoidal category with duals much like the category of finite-dimensional vector spaces. Pushing this analogy further, one can define relational « quantum » knot invariants by using solutions of the relational Yang-Baxter equation. I will illustrate the construction by simple examples.
+ David Chataur Structures multiplicatives en cohomologie d'intersection 18/12/2018 10:30 Bâtiment Sophie Germain - salle 1016
Dans cet exposé on propose de présenter une série de résultats obtenus en collaboration avec Joana Cirici, et avec Martin Saralegui et Daniel Tanré.
Ces travaux s'attaquent au problème de la rigidification de la structure multiplicative de la cohomologie d'intersection (existant au niveau de catégories dérivées) au niveau chaines/cochaines.
On abordera divers aspects de cette rigidification: axiomatique, naturalité, structure opéradique. On donnera quelques applications à l'étude de la topologie des espaces singuliers.
+ Delphine Moussard Un théorème de Fox-Milnor pour les sphères nouées dans S⁴ 11/12/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Résumé : Pour les nœuds dans la sphère de dimension 3, on sait que le polynôme d'Alexander d'un nœud ruban se factorise sous la forme f(t)f(1/t) pour un certain polynôme f(t). À l'opposé, pour les 2-nœuds, c'est-à-dire les plongements d'une sphère de dimension 2 dans la sphère de dimension 4, le polynôme d'Alexander d'un 2-nœud ruban n'est pas même symétrique en général. Via une notion alternative de 2-nœuds rubans, on donnera une condition topologique pour retrouver la factorisation du polynôme d'Alexander. Travail en collaboration avec Emmanuel Wagner.

Abstract : For knots in the 3-sphere, it is well-known that the Alexander polynomial of a ribbon knot factorizes as f(t)f(1/t) for some polynomial f(t). For 2-knots, i.e. embeddings of a 2-sphere in the 4-sphere, the Alexander polynomial of a ribbon 2-knot is not even symmetric in general. Via an alternative notion of ribbon 2-knots, we give a topological condition on a 2-knot for recovering the factorization of the Alexander polynomial. This is a joint work with Emmanuel Wagner.
+ Stavros Garoufalidis State integrals, the quantum dilogarithm and knots. 04/12/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
State integrals (and their building block, the quantum dilogarithm) express the partition function of complex Chern-Simons theory of triangulated 3-manifolds with boundary. I will give an introduction to the subject, focusing on examples, as well as recent results on expressing state integrals in terms of Neumann-Zagier data and in terms of q-series of Nahm type. This is work joint in parts with R. Kashaev and D. Zagier.
+ Lukas Woike Homotopy theory of algebraic quantum field theories 27/11/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Algebraic quantum field theory is a mathematical framework to investigate quantum field theories on Lorentzian spacetimes from a model-independent perspective. We describe algebraic quantum field theories as algebras over a certain colored operad. This operadic formulation allows to treat the commutativity of observables on causally disjoint spacetime regions (the so-called Einstein causality) intrinsically and enables us to set up a local-to-global extension for algebraic quantum field theories based on Fredenhagen's universal algebra construction. As a natural consequence of the operadic approach, we obtain a homotopy theory for differential graded algebraic quantum field theories. While this is mathematically interesting since it naturally leads to a homotopical relaxation of Einstein causality, we argue that it is also necessary to address open problems in quantum gauge theory. As a first non-trivial example of a non-strict homotopical algebraic quantum field theory, we discuss the homotopy orbifold of an algebraic quantum field theory on a category fibered in groupoids. The resulting theory can be interpreted as a fiber-wise groupoid cohomology with coefficients in a strict algebraic quantum field theory.

This is joint work with Marco Benini and Alexander Schenkel.
+ Brice Le Grignou Théorie homotopiques des cogèbres linéaires 20/11/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Les cogèbres apparaissent dans plusieurs branches des mathématiques notamment en topologie algébrique ou en géométrie formelle. Cependant, souvent, on les dualise de sorte à travailler avec des algèbres, plus simples à manipuler. Le but de cet exposé est de présenter des outils pour travailler directement avec différents types de cogèbres différentielles graduées : les cogèbres coassociatives, cocommutatives, de Lie, etc. Ce sont là des exemples de cogèbres sur une opérade. Pour comprendre l'infini-catégorie au sein de laquelle s'organisent ces objets, je définirai la catégorie Koszul-duale des algèbres courbées sur une coopérade - où la notion de quasi-isomorphisme n'a pas de sens - et la munirai d'une structure de modèles, Quillen équivalente à celle des cogèbres. Cet exposé présente un travail effectué en commun avec Damien Lejay.
+ Adrien Brochier Théorie topologiques des champs, théorie skein et groupes quantiques 13/11/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
La théorie skein associe à une 3-variété M un espace vectoriel, quotient de l'espace formellement engendré par les entrelacs dans M, par la relation skein qui définit le polynôme de Jones. Ces objets jouent un rôle important en topologie de basse dimension, déforment les variétés de caractères des 3-variétés, et sont étroitement liés à la théorie des représentations du groupe quantique associé à SL_2. Il existe en fait une version de cette construction pour n'importe quel groupe quantique (et plus généralement pour n'importe quelle catégorie enrubannée).
On présentera dans cet exposé la construction d'une certaine theorie topologique des champs, qui aux 3 variétés associe leurs modules des skein et leurs versions relatives. Cette théorie associe des catégories aux surfaces, qu'on peut calculer explicitement en utilisant l'homologie de factorisation, retrouvant et généralisant un cretian nombre de constructions importantes en algèbre quantique. On expliquera la relation, conjecturale, entre cette construction lorsque le paramêtre quantique est spécialisé à une racine de l'unité, et les invariants de 3-variétés de WItten--Reshetikhin--Turaev. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.
+ Fathi Ben Aribi La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist 16/10/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
(travail en collaboration avec Eiichi Piguet-Nakazawa)
En 2014, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller est un invariant des 3-variétés triangulées comme les complémentaires de nœuds.
La conjecture du volume associée assure que la TQFT de Teichmüller d’un complémentaire de nœud hyperbolique contient le volume du nœud comme coefficient asymptotique, et Andersen-Kashaev l’ont prouvée pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
Dans cet exposé je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et notre technique d’approche de la conjecture pour la famille infinie des nœuds twists. En particulier, nous avons prouvé la conjecture pour de nouveaux exemples de nœuds, jusqu’à 14 croisements.
Aucune notion de topologie quantique n’est pré-requise.
+ Catherine Gille Signature pour les graphes noués de Klein 09/10/2018 10:30 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
(travail en commun avec Louis-Hadrien Robert)
Les graphes noués dans les variétés de dimension 3 peuvent être vus comme une généralisation des noeuds. Nous allons définir un invariant de type signature pour une famille de graphes trivalents et nous ferons le lien avec les signatures classiques des noeuds.
+ Marco De Renzi Une formule de type Hennings pour les invariants de Costantino-Geer-Patureau 11/09/2018 10:30 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Au cours des dernières années, des nombreuses constructions non semi-simples ont produit des invariants quantiques puissants et des TQFTs aux propriétés inédites. Dans cet exposé, on va se concentrer sur deux de ces théories. D'une part, les travaux de Costantino, Geer et Patureau ont produit une famille d'invariants de 3-variétés fermées équipées avec une classe de cohomologie. Ces invariants sont assez raffinés, car ils contiennent la torsion abélienne de Reidemeister, mais leur définition est plutôt compliquée. On va montrer que, lorsque on choisit la classe de cohomologie zéro, les invariants de Costantino-Geer-Patureau issus des groupes quantiques déroulés coïncident, quitte à multiplier par un coefficient scalaire, avec les invariants de Hennings renormalisés associés aux groupes quantiques petits. Cette deuxième famille d'invariants est plus facile à définir et s'étend en une famille de TQFTs liés aux foncteurs modulaires de Lyubashenko. Il s'agit d'un travail en cours avec Nathan Geer et Bertrand Patureau.
+ Ralph Kaufmann Feynman, Koszul and Hopf, an operadic composition 29/05/2018 11:00 Batiment Sophie Germain, Salle 1016
As we will explain using Feynman cagtegories, there is a hierarchy objects, algebras, operads, which gives rise to a secondary hierarchy, modules, algebras over operads and hyperoperads --- all heavily used in algebraic topology. Through a W construction, we can even make a priori combinatorial objects into topological cell complexes. This for instance realises moduli spaces of curves with marked points. The niceness condition is satisfied for so-called quadratic/cubical Feynman categories. This leads into the field of quadratic algebras and operads using the second hierarchy as we will discuss. Another surprising structure, which is the last subject, we would like to touch upon, is a connection to Hopf algebras, for any reasonably nice Feynman category defines a Hopf algebra structure.
+ Hans Wenzl Braid representations in connection with spinor representations 22/05/2018 11:00 Batiment Sophie Germain, Salle 1016
Let S be a spinor represenation of an orthogonal quantum group. Then the number of irreducible representations in its second tensor power grows with the rank. This makes the corresponding braid representations quite complicated. They can be studied by embedding them into representations of another q-deformation of an orthogonal Lie algebra. As an application, we can verify special cases of a conjecture that braid representations coming from weekly integral braided fusion categories have finite image.
+ Bert Wiest Un analogue du complexe des courbes pour les groupes de Garside 20/03/2018 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Les groupes de Garside sont une famille de groupes avec des propriétés algorithmiques particulièrement agréables. Cette famille englobe par exemple tous les groupes d'Artin-Tits de type sphérique. Dans cet exposé je présenterai une construction simple qui, à chaque groupe de Garside, associe un graphe localement infini et delta-hyperbolique sur lequel le groupe agit. Nous appelons ce complexe le "complexe des longueurs supplémentaires". Je montrerai que ces complexes ressemblent beaucoup aux complexes des courbes - en effet, nous conjecturons que le complexe des longueurs supplémentaires du groupe de tresses $B_n$ est quasi-isométrique au complexe des courbes du disque à $n$ trous. Notre construction est susceptible de s'adapter à d'autres contextes. (Travail en commun avec Matthieu Calvez.)
+ Livio LIECHTI Forbidden minor characterisations and the topological 4-genus 13/03/2018 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Famously, a finite graph is planar exactly if it does not admit two specific graphs as minors. In fact, a characterisation by finitely many forbidden minors exists for any property which passes to minors with respect to a well-quasi-order. In this context, we discuss a minor relation for Seifert surfaces embedded in three-space, defined by isotopy into an incompressible subsurface, and the property to have an equality between the ordinary Seifert genus and the topological 4-genus of the boundary knot. In particular, we characterise this equality in the case of positive braid knots.
+ Christian Blanchet Trace modifiée versus intégrale sur les algèbres de Hopf de dimension finie 06/03/2018 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Étant donnée une catégorie enrubannée non semi-simple, la trace modifiée permet de définir des invariants d'entrelacs non triviaux associés aux modules projectifs. On résout les problèmes d'existence, unicité et calcul dans le cas des modules projectifs sur une algèbre de Hopf de dimension finie. Travail en commun avec Anna Beliakova et Azat Gainutdinov.
+ Ana Lecuona Noeuds toriques et boules d’homologie rationnelle 23/01/2018 11:00
Dans cet exposé on essayera de motiver et répondre à la question : quelles chirurgies entiers sur des noeuds toriques donnent des 3-variétés qui bordent des boules d’homologie rationnelle ? Les techniques utilisées pour aborder cette question combinent le calcul de Kirby, des invariants provenant de la théorie de l’homologie de Heegaard-Floer et le plongement des réseaux. Ceci est un travail en cours en collaboration avec P. Aceto, K. Larson et M. Golla.
+ Léo Bénard Torsion acyclique et surfaces incompressibles 09/01/2018 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Dans cet exposé on s’intéressera à la variété des caractères X(M) d’une variété M de dimension 3 dont le bord est un tore, c’est-à-dire l’espace des representations de son groupe fondamental dans SL(2,C), à conjugaison près.
Sous certaines hypothèses, par exemple si l’on se restreint à une composante X de X(M) qui contient la representation d’holonomie d’une structure hyperbolique complète sur M, on montrera qu’on peut définir la torsion d’un certain complexe de cohomologie tordue de M comme une fonction régulière sur X. Cette fonction correspond à l’évaluation en t=1 d'un polynôme d’Alexander tordu, étudié par exemple par Dunfield, Friedl et Jackson. On donnera des hypothèses sous lesquelles la torsion est non-constante sur X, répondant partiellement à une question posée par les auteurs sus-cités dans « Twisted Alexander Polynomials oh hyperbolic knots ».

+ Gaëtan Borot Geometric recursion 12/12/2017 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
I will present a new formalism, which takes as input a functor $E$ from a category of surfaces with their mapping classes as morphisms, to a category of topological vector spaces, together with glueing operations, as well as a small amount of initial data, and produces as output functorial assignments $S \mapsto\Omega_S \in E(S)$. This construction is done by summing over all excisions of homotopy class of pair of pants decompositions of $S$, and we call it ''geometric recursion''. The topological recursion of Eynard and Orantin appears as a projection of the geometric recursion when $E(S)$ is chosen to be the space of continuous functions over the Teichmuller space of $S$, valued in a Frobenius algebra -- and the projection goes via integration over the moduli space. More generally, the geometric recursion aims at producing all kinds of mapping class group invariant quantities attached to surfaces.
+ Pierre Vogel Diagrammes de Jacobi coloriés. 05/12/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Soit Gamma un graphe et H une algèbre de Hopf cocommutative. On peut définir un module de coloriage A(G,H) qui s'avère être un foncteur homotopique contravariant en G. En restreignant cela aux diagrammes de Jacobi formés de graphes connexes avec un premier nombre de Betti égal à n, on obtient un module D_n(H) qui joue un rôle très important dans l'étude des invariants de type fini. On donnera une description plus ou moins complète de D_n(H) pour les petites valeurs de n.
+ Friedrich Wagemann Cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart 28/11/2017 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Il s'agit d'un travail en cours avec Bas Janssens (Université de Delft) sur la cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart. Nous calculons la cohomologie d'algèbres de Lie d'algèbres de Lie qui sont proches d'algèbres de Lie de champs de vecteurs, donc il s'agit d'une question proche de la cohomologie de Gelfand-Fuchs. D'une part, nous montrons que les 1-cocycles sont toujours des opérateurs différentiels (donc on a une filtration par l'ordre). D'une autre part, nous introduisons l'algèbre de Lie-Rinehart des jets J^k(L) d'une algèbre de Lie-Rinehart L, et montrons que la cohomologie (en tout degré) de L donnée par des opérateurs différentiels d'ordre k est isomorphe à la cohomologie k-linéaire de J^k(L). Nous avons des classes d'exemples où cet isomorphisme permet un calcul de la 1-cohomologie.
+ Sakie Suzuki The universal quantum invariant and colored ideal triangulations 28/11/2017 09:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
The Drinfeld double of a finite dimensional Hopf algebra is a quasi-triangular Hopf algebra with the canonical element as the universal R-matrix, and one can obtain a ribbon Hopf algebra by adding the ribbon element. The universal quantum invariant of framed links is constructed using a ribbon Hopf algebra. In that construction, a copy of the universal R-matrix is attached to each crossing, and invariance under the Reidemeister III move is shown by the quantum Yang-Baxter equation of the universal R-matrix.
On the other hand, the Heisenberg double of a finite dimensional Hopf algebra has the canonical element (the S-tensor) satisfying the pentagon relation. In this talk we reconstruct the universal quantum invariant using the Heisenberg double, and extend it to an invariant of equivalence classes of colored ideal triangulations of 3-manifolds up to colored moves. In this construction, a copy of the S-tensor is attached to each tetrahedron, and invariance under the colored Pachner (2,3) moves is shown by the pentagon relation of the S-tensor.
+ Jae Choon Cha 4-dimensional L²-acyclic bordism of 3-manifold 21/11/2017 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
Recently, Sylvain Cappell, Jim Davis and Samuel Weinberger studied $L^2$-acyclic bordism groups in high dimensions. In this talk, we discuss 4-dimensional $L^2$-acyclic bordism between 3-manifolds. We introduce a Whitney tower approach to study the structure in this dimension, and show that Cheeger-Gromov $\rho$-invariants over certain amenable groups give obstructions. Also we answer some questions of Cappell, Davis and Weinberger which concern the relationship of $L^2$-acyclic bordism and knot concordance.
+ Patrick Gilmer Linear independence in the Kauffman skein module over the field of fractions 14/11/2017 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
In "On the Kauffman bracket skein module of the $3$-torus" (arXiv:1604.02075), I discuss a method of showing linear independence of elements in the Kaufman bracket skein module over the field of rational functions in the variable A. This method uses the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants of closed $3$-manifolds containing a framed link. We will explain this method and develop it further. As a corollary, we will show that the image of the skein module of a regular neighborhood of $point \times S^1$ in the skein module of $\Sigma_g \times S^1$ has dimension at least $2g+1$, if $ 0
+ Antony Conway Signatures multivariées et formes de Blanchfield 07/11/2017 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
La signature multivariée et la forme de Blanchfield sont tous deux des invariants d'entrelacs. Après avoir rappelé leurs définitions respectives, j'expliquerai comment les calculer au moyen de C-complexes. Si le temps le permet, j'esquisserai quelques applications à la concordance d'entrelacs.

Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Stefan Friedl, Enrico Toffoli et Matthias Nagel.
+ Louis-Hadrien Robert Catégorification du calcul MOY symétrique 24/10/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
(En collaboration avec Emmanuel Wagner). Le calcul MOY est un outil diagramatique utilisé pour calculer les invariants d'entrelacs associés aux puissances extérieures de la représentation canonique du groupe quantique U_q(sl_N). La catégorification du calcul MOY usuel a permis de définir des catégorifications de ces invariants (homologies de Khovanov-Rozansky). Une petite modification du calcul MOY usuel permet d'obtenir les invariants quantiques associés aux puissances symétriques. J'expliquerai comment catégorifier le calcul MOY symétrique et comment appliquer cette catégorification aux homologies d'entrelacs.
+ Renaud Detcherry Une inégalité entre invariants de Turaev-Viro et volume 06/06/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On démontrera dans cet exposé une propriété de sous-multiplicativité des invariants de Turaev-Viro par découpage le long de tores et l'on en déduira une inégalité entre invariants de Turaev-Viro et volume simplicial.
+ Marco De Renzi Non-Semisimple Extended TQFTs 02/05/2017 11:00 Salle SG-1016
Recent work of Costantino, Geer and Patureau provides the general theory for the construction of non-semisimple Witten-Reshetikhin-Turaev-type invariants of closed 3-manifolds. The main ingredient for their recipe is a certain class of non-semisimple ribbon categories, called relative pre-modular categories, which are modeled on complex-weight representations of the so-called "unrolled" version of quantum sl(2) at roots of unity. We generalize this construction by finding conditions for these relative pre-modular categories under which the Costantino-Geer-Patureau invariants can be extended to ETQFTs. In particular our result produces a new family of non-semisimple ETQFTs extending the non-semisimple TQFTs constructed by Blanchet, Costantino, Geer and Patureau in the special case of unrolled quantum sl(2).
+ Hans-Werner Henn Autour de la cohomologie modulo 2 des groupes orthogonaux et linéaires sur un corps fini de caractéristique impaire 18/04/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
La cohomologie modulo 2 des groupes orthogonaux et linéaires sur un corps fini de caractéristique impaire est bien connue depuis de travaux de Quillen et Fiedorowicz-Priddy dans les années 1970.
Dans cet exposé je présenterai un travail en commun avec Jean Lannes dans lequel nous étudions la cohomologie modulo 2 de produits semi-directs des groupes linéaires avec le groupe cyclique d'ordre 2 qui agit en envoyant une matrice A à l'inverse de sa transposée.
+ Noémie Combe A’Campo’s forests for the space of complex polynomials 21/03/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
A new cellulation for the space of complex polynomials P is given. Each polynomial is characterized by A’Campo's ``geometric pictures’’ which are bi-colored planar graphs. These A’Campo forests provide a semi-algebraic stratification for the space. The strata are contractible by Riemann's theorem on the conformal structure of S².
Using Lojasiewicz's triangulation, we provide a new cell decomposition. From this cell decomposition follows the cohomology groups for the space of polynomials.
This approach is reminiscent of the Grothendieck ``dessin d'enfants'', but is far from the construction of Grothendieck, Penner and Shabat-Voevodsky, concerning only polynomials having two critical values.
+ Pierre Vogel Plongements de variétés et localisations. 07/03/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Pour pouvoir classifier les plongements à concordance près entre deux variétés, on peut utiliser des techniques de localisations dans plusieurs catégories: la catégorie des espaces, la catégorie des groupes, la catégorie des anneaux et la catégorie des modules ou des complexes de chaines sur un anneau. Ces théories de localisation sont très compliquées, mais on donne des descriptions explicites des objets locaux dans certains cas.
+ Celeste Damiani Invariants d’Alexander pour enchevêtrements ruban 28/02/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Les enchevêtrements ruban sont des plongements propres de tores et cylindres dans la boule à 4-dimensions qui bordent des 3-variétés avec que des singularités ruban. On construit un invariant d’Alexander pour ces objets qui induit une généralisation fonctorielle du polynôme d’Alexander. Ce foncteur est une extension du foncteur d’Alexander pour enchevêtrements classiques défini par Bigelow-Cattabriga-Florens et Florens-Massuyeau. Quand on considère des enchevêtrements ruban de type tresse, ce foncteur coïncide avec les puissances extérieures de la représentation de Burau-Gassner. On observe que l’action des cobordismes sur les enchevêtrements ruban donne une structure d’algèbre circuit sur l’operade des cobordismes, et on montre que l’invariant d’Alexander commute avec la composition dans cette algèbre. D’autre part, les enchevêtrements ruban admettent une représentation diagrammatique de type soudé. Cela nous permet de donner une description combinatoire de l’invariant d’Alexander.
+ Léo Bénard Singularités de la forme torsion de Reidemeister sur la variété des caractères. 07/02/2017 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Pour M une variété de dimension 3 à bord torique, la variété des caractères X(M) est souvent une courbe complexe. La torsion de Reidemeister peut alors y être vue comme une forme différentielle méromorphe, dont on exposera l’étude des singularités. Celles-ci apparaissent en des points remarquables, et seront mises en relation avec des propriétés topologiques de la variété M, comme le module d’Alexander ou le genre des surfaces incompressibles obtenues par la théorie de Culler-Shalen à partir de X(M). On peut en déduire une relation entre le genre de X(M) en tant que surface de Riemann, et les genres des surfaces évoquées ci-dessus.
+ Louis-Hadrien Robert Un invariant de signature pour les graphes plongés. 06/12/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
(Travail en cours et en collaboration avec Catherine Gille).
On considère des graphes trivalents dont les arêtes sont coloriées par 3 couleurs et on cherche à définir un analogue à la signature d'un noeud pour ces objets. La signature peut être définie comme la signature du revêtement ramifié double de la boule B^4 le long d'une surface de Seifert. Pour les graphes il nous faut remplacer les surfaces par des mousses et le revêtement double par un "revêtement de Klein". Dans cet exposé je décrirai les revêtements de Klein et expliquerai la construction de la signature d'un graphe plongé. Si le temps le permet je conclurai par un exemple de calcul.
+ Emmanuel WAGNER TQFT trivalente et applications 15/11/2016 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
(Travail en cours et en commun avec Louis-Hadrien Robert)
On présentera une formule combinatoire explicite pour l'évaluation des mousses fermées sous-jacentes à la catégorification des invariants quantiques de type A. On discutera aussi des applications de cette formule.
+ Kostantinos Karvounis A specialization of the Lawrence-Krammer-Bigelow representation from the unrolled quantum group of sl(2) 25/10/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
The unrolled quantum group of sl(2) is a quotient of a quantization of sl(2) different from the usual one and has been used in the construction of quantum invariants through non-semisimple categories by Costantino, Geer and Patureau-Mirand. In this talk we define representations of the braid group coming from the unrolled quantum group and show that one of them is isomorphic to the Lawrence-Krammer-Bigelow (LKB) representation with one of the two parameters fixed at a root of unity. For this we use the method of Jackson and Kerler, who have defined representations of the braid group via the quantum group of sl(2) which are isomorphic to the LKB representations. Finally, we discuss the possibility that the representations defined are actually the Lawrence representations with one of the two parameters fixed from the unrolled quantum group of sl(2) using recent results of Ito.
+ Krzysztof PUTYRA Quantization of link homology 18/10/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
We have shown that the Khovanov-type homology of links in a thickened annulus, first defined by Asaeda, Przytycki, and Sikora, can be constructed by computing Hochschild homology of bimodules assigned to tangles by Chen and Khovanov. Deforming the Hochschild homology leads to a new, stronger invariant of annular links, which we call the quantum annular homology. In particular, it carries an action of the quantum SL_2, and it assigns a nontrivial polynomial to closed surfaces. In my talk I will describe main points of the construction and then I will discuss a possibility to extend it for links in thickened surfaces other than the annulus.

It is a joint work with Anna Beliakova (University of Zurich) and Stephan Wehrli (Syracuse University)
+ Daniel Ruberman Invariants of 4-manifolds with the homology of a circle cross the 3-sphere 20/09/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Gauge theoretic invariants of a closed 4-manifold X usually are defined only in the setting where the intersection form has a non-zero positive part; this condition rules out reducible solutions. Many interesting questions remain, however, in the setting where the second homology is trivial. I will survey some recent work on finding invariants of such manifolds, and of new calculations. One approach is to use the Seiberg-Witten equations, and I will discuss a recent result on calculating these invariants, joint with Jianfeng Lin and Nikolai Saveliev. Time permitting, I will also explain a new Heegaard Floer invariant defined in joint work with Adam Levine.
+ Catherine Gille Chirurgie et revêtements ramifiés de Klein 28/06/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Un revêtement ramifié de Klein est un revêtement de S^3 ramifié sur un graphe trivalent colorié, qui généralise les revêtements doubles ramifiés sur les noeuds. On propose de décrire complètement cette famille de 3-variétés en terme de chirurgie sur certains noeuds de S^3.
+ Ramanujan Santharoubane Asymptotiques des représentations quantiques des groupes de surfaces 21/06/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Pour L un entrelacs dans le produit d'une surface et du cercle, la TQFT de Witten Reshetikhin-Turaev associe une suite d'invariants topologiques dépendant d'une suite de racines de l'unité. Pour tout z sur le cercle unité, nous allons étudier l'asymptotique de cette suite d'invariants lorsque la suite de racines de l'unité converge vers z. Le théorème principal dit que cette asymptotique est essentiellement déterminée par l'évaluation en z d'un polynôme de Laurent à coefficients entiers ne dépendant que de L. Ce polynôme peut se voir comme une généralisation du crochet de Kauffman et il se calcule algorithmiquement. Le corollaire principal concerne la conjecture AMU pour les groupes de surfaces qui prédit que l'action quantique d'un lacet non simple d'un groupe de surface est asymptotiquement d'ordre infini. Nous verrons comment construire une large famille d'exemples vérifiant cette conjecture. Si possible, je parlerais aussi des conséquences sur la conjecture asymptotique de Witten.

Cet exposé représente un travail commun avec Julien Marché.
+ Paolo Ghiggini Une application de l'homologie L^2 à la topologie symplectique. 14/06/2016 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Soit \Lambda une sous-variété legendrienne simplement connexe et spin de R^2n+1 munie de la structure de contacte standard. Je démontrerai que, si \Lambda est le bord d'une sous-variété lagrangienne exacte de la symplectisation de R^2n+1, tout cobordisme lagrangien exacte de \Lambda à \Lambda est simplement connexe et spin. Ce résultat, obtenu en collaboration avec B. Chantraine, G. Dimitroglu rizell et R. Golovko, s'appuie sur une généralisation L^2 d'un résultat de Tobias Ekholm. Si le temps le permet, j'expliquerai comment l'hypothèse sur l'existence du remplissage lagrangien peut être affaibli.
+ Vera Vertesi Combinatorial Tangle Floer homology 31/05/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Knot Floer homology is an invariant for knots and links defined by Ozsvath and Szabo and independently by Rasmussen. It has proven to be a powerful invariant e.g. in computing the genus of a knot, or determining whether a knot is fibered. In this talk I define a generalisation of knot Floer homology for tangles; Tangle Floer homology is an invariant of tangles in D^3, S^2xI or in S^3. Tangle Floer homology satisfies a gluing theorem and its version in S^3 gives back a stabilisation of knot Floer homology. Finally, I will discuss how to see tangle Floer homology as a categorification of the Reshetikhin-Turaev invariant.
This is a joint work with Alex Ellis and Ina Petkova.
+ Guillem Cazassus Homologie instanton-symplectique et cobordismes de dimension quatre. 24/05/2016 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1016
Les groupes d'homologie instanton-symplectique sont des invariants associés à des 3-variétés, définis par Manolescu et Woodward, qui constituent des analogues symplectiques à l'homologie des instantons. J'expliquerai comment définir des applications associées à des 4-cobordismes munis de classes de cohomologie de degrés 2 sur Z/2Z entre de telles variétés, et donnerai quelques unes de leurs propriétés: elles induisent des suites exactes de chirurgie, et satisfont des critères d'annulation par éclatements. Cette construction s'inscrit dans un cadre plus général d'une "(2+1+1)-théorie des champs de Floer" au sens de Wehrheim et Woodward, que je tenterai d'expliquer.
+ Fathi Ben Aribi Le genre, le volume, et l'invariant d'Alexander L² 17/05/2016 11:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 1016
L'invariant d'Alexander L² des noeuds a été défini par W. Li et W. Zhang en 2006 comme une version du polynôme d'Alexander construite sur des espaces de Hilbert de dimension infinie.
S. Friedl, Y. Liu, W. Lück et T. Schick ont démontré que cet invariant détecte le genre du noeud et le volume simplicial de son extérieur, ce qui permet de démontrer que l'invariant d'Alexander L² détecte plusieurs noeuds.
Dans cet exposé, nous expliquerons comment les quatre premiers noeuds twists sont ainsi détectés, puis nous montrerons que l'invariant d'Alexander L² contient strictement plus d'information que la paire (volume, genre), en exhibant une famille infinie de paires de noeuds ayant même paire (volume, genre) mais des invariants d'Alexander L² différents.
+ Julien Marché Géométrie différentielle sur la variété des caractères 03/05/2016 11:00 salle SG-2014
La variété des caractères d'une variété de dimension 3 à bord admet des structures naturelles: formes symplectiques ou formes volumes.
Ces structures sont reliées à des objets de nature "quantique", les modules de Kauffman, avec "au premier ordre", une équation différentielle satisfaite conjecturalement par la torsion de Reidemeister.
Cet exposé est le premier des
[Journées TQFT, groupes quantiques et invariants non commutatifs -> http://www.imj-prg.fr/~christian.blanchet/tqft2016]
+ Kathryn Hess Waldhausen K-theory and topological coHochschild homology 14/04/2016 14:00 Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
[Séminaire Commun Paris7-Paris13->www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires]
I will present joint work with Brooke Shipley, in which we have defined a model category structure on the category of \Sigma^\inftyX_+ - comodule spectra such that the K-theory of the associated Waldhausen category of homotopically finite objects is naturally weakly equivalent to the usual Waldhausen K-theory of X, A(X). I will describe the relation of this comodule approach to A(X) to the more familiar description in terms of \Sigma^\infty \Omega X_+ - module spectra. I will also explain the construction and properties of the topological coHochschild homology of X, which is a potentially interesting approximation to A(X).
+ Marko Stosic Colored HOMFLY-PT polynomial, categorification, and BPS numbers 14/04/2016 15:15 Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
[Séminaire Commun Paris7-Paris13->www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires]
In this talk I will present some of the aspects of the categorification of the colored HOMFLY-PT polynomials for knots and links. A rigorous categorification of these two-variable polynomials and their specialization exist only for certain colors/representations. Apart from a brief overview of these constructions, I'll present a list of conjectural structural properties that these homology theories should satisfy, motivated by physics-inspired relationship with the BPS homology. In turn, they enable new insights on the colored HOMFLY-PT polynomials, the recursion relations they satisfy, as well as the explicit computation of the corresponding BPS numbers, giving new and surprising integrality properties.
+ Najib Idrissi L’opérade Swiss-Cheese et le centre de Drinfeld 05/04/2016 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Il est possible de construire, à partir des groupes de tresses, une opérade qui décrit de manière universelle les catégories monoïdales tressées. Cette opérade est implicitement considérée par Drinfeld dans la définition de ses associateurs. Cette opérade est liée à l'opérade des petits disques.
J'expliquerai comment étendre l'opérade des tresses en une opérade de tresses bicolores liée de manière similaire à l'opérade Swiss-Cheese de Voronov. La description des algèbres sur cette nouvelle opérade fait intervenir le centre de Drinfeld, une version catégorielle du centre d'un monoïde. Enfin, je parlerai d'un modèle rationnel de l'opérade Swiss-Cheese déduit de cette nouvelle opérade et d'un associateur de Drinfeld, que je mettrai en rapport avec la non-formalité de l'opérade Swiss-Cheese.
+ Jean-Baptiste Meilhan Noeuds virtuels et surfaces en dimension 4 16/02/2016 10:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
Les surfaces nouées de type ‘ruban’ sont des plongements localement plats de surfaces dans l’espace de dimension 4, qui bordent des 3-variétés immergés n’ayant que des singularités rubans. Dans cet exposé, nous verrons comment des objets combinatoires (les objets soudés’, un quotient naturel de la théorie des noeuds virtuels) peuvent être utilisée pour étudier ces surfaces nouées en dimension 4.
Aucune expertise particulière de l'un ou l'autre sujet n'est nécessaire.

Plus précisément, nous considérons les 'tubes rubans', qui sont des plongements d'anneaux qui s'etendent à une immersion de 3-boules ayant des singularités rubans. Nous verrons que ces objets agissent naturellement sur le groupe libre réduit, et que cette action donne une classification à homotopie près, c'est-à-dire lorsque l'on s'autorise a dénouer chaque composante individuellement. Ceci implique un résultat de classification pour les ‘tores rubans’.

Ces résultats sont issus d'un travail commun avec B.Audoux, P.Bellingeri et E.Wagner.
+ Julien Ducoulombier Etude de l'opérade Swiss-Cheese et applications à la théorie des longs noeuds 16/02/2016 11:15 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
L'objectif est l'étude de l'opérade Swiss-Cheese qui est une version relative de l'opérade des petits cubes. On montre que les théorèmes classiques dans le cadre des opérades non colorées admettent des analogues dans le cas relatif. Il est ainsi possible d'extraire d'une opérade colorée "multiplicative" un couple d'espaces semi-cosimpliciaux dont les semi-totalisations forment une algèbre sous l'opérade Swiss-Cheese en dimension 2.

Dans un second temps on montre que, en admettant la conjecture de Dwyer-Hess, il est possible d'identifier des algèbres sous l'opérades Swiss-Cheese en dimension d+1. Ainsi il possible d'identifier le couple (espace des longs noeuds en dimension supérieure ; tour de goodwillie associé aux (k)-immersions) à une algèbre sous l'opérades Swiss-Cheese en dimension d+1.
+ Sergey Finashin Real Cayley Octads via Spectral Theta-characteristics 09/02/2016 11:00 Salle SG-1016
We analyze the structures that appear on the base-point locus of a net of real quadrics and their relations to real theta-characteristic (in topological term, spin structures) on the corresponding discriminant curves.
The simplest interesting case that will be discussed in the talk is given by the Cayley Octads, that are 8-point intersections of three quadrics in the 3-space.
In the complex setting it is a classical subject studied since 19-th century (Cayley, Hesse, Steiner, etc.) in connection with 27 lines on a cubic, 28 bitangents to a quartic and related objects. In the real setting, Cayley Octads were not however well-studied.
I will start with the deformation classification of real regular Cayley Octads in terms of the corresponding spectral theta-characteristic on the quartics. Next, I will describe the corresponding invariants in terms of eight-point configurations and discuss their
real monodromy groups.
+ Gilberto Spano Une catégorification du polynôme d'Alexander en homologie de contact plongée 02/02/2016 11:00 Salle SG-1016
Dans leur travail, Colin, Ghiggini, Honda et Hutchings ont défini une version de l'homologie de contact plongée ECK(K,Y) pour noeuds dans une variété Y de dimension trois. Nous décrirons cette homologie et aussi sa généralisation aux entrelacs et prouverons que pour chaque noeud ou entrelacs L dans une sphère d'homologie Y la caractéristique d'Euler graduée de ECK(L,Y) coïncide avec le polynôme d'Alexander à multivariables de L.
+ Delphine Moussard Action du groupe de tresses pures sur les variétés de caractères affines complexes de la sphère privée de n points. 19/01/2016 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1016 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
En commun avec Gaël Cousin.
Le groupe PBn(S2) des tresses pures à n brins de la sphère agit naturellement sur les représentations du groupe fondamental de la sphère privée de n points. Gaël Cousin a montré que les orbites finies de telles actions fournissent des connections intéressantes sur des fibrés vectoriels au-dessus de variétés projectives. Motivés par ce résultat, nous considérons les représentations du groupe fondamental de la sphère privée de n points dans le groupe affine complexe. Je décrirai toutes les orbites finies de l'action du groupe PBn(S2) sur ces représentations.
+ Jonathan Grant Skew Howe duality in Type A quantum knot invariants 15/12/2015 11:00 [Batiment Sophie germain - salle 2018->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Both the Jones polynomial and the Alexander polynomial can be viewed as invariants arising from the representations of quantum (super)groups in type A. Skew Howe duality give these invariants particularly nice descriptions in terms of trivalent diagrams. This method is particularly powerful when defining knot homology theories categorifying these polynomials. I will discuss the relationship between representations of quantum groups and the trivalent diagrams appearing in calculations of knot invariants, and describe how this can be used to understand knot homology theories, and progress towards obtaining a 'quantum' categorification of the Alexander polynomial.
+ Ben-Michael Kohli Quelques spécialisations notables des polynômes de Links-Gould. 08/12/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Les polynômes de Links-Gould LG^m,n(t_0,t_1) sont des invariants d'entrelacs polynomiaux à deux indéterminées. Chacun d'entre eux est dérivé d'une représentation de plus haut poids du supergroupe quantique U_q(gl(m|n)).

En 2005, De Wit, Ishii et Links ont montré que le polynôme d'Alexander-Conway d'un entrelacs pouvait être obtenu comme spécialisation de certains polynômes de Links-Gould. Je mettrai en évidence une seconde spécialisation qui permet d'obtenir des puissances du polynôme d'Alexander, en exprimant les représentations des groupes de tresses associées aux R-matrices de LG^m,n en fonction des représentations de Burau.

Ces spécialisations et des calculs sur les valeurs des Links-Gould pour les petits noeuds premiers et des familles infinies laissent penser que, tout comme le polynôme d'Alexander, le polynôme de Links-Gould devrait avoir une interprétation classique. LG semble de plus hériter de plusieurs caractéristiques topologiques bien connues du polynôme d'Alexander : borne inférieure pour le genre de l'entrelacs, caractère unitaire pour les noeuds fibrés.
+ Wolfgang Pitsch Cellularisation dans D(R) et reconstruction sans points de schémas 03/12/2015 14:00 Université Paris 13, Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires

+ Paul Kirk Traceless SU(2) character varieties of tangles 03/12/2015 15:15 Université Paris 13, Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée
I will define and illustrate, through examples, traceless SU(2) character varieties of punctured surfaces and of links and tangles in 3-manifolds, and their relation to Kronheimer-Mrowka’s singular instanton homology. I will describe progress (joint with Hedden and Herald) on constructing a Lagrangian-Floer theory for character varieties associated with a tangle decomposition of a link, with a focus on 2-tangle decompositions

[Séminaire commun Paris 7 - Paris 13 ->
https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires]
+ Martin Palmer Homological stability for moduli spaces of submanifolds 01/12/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
I will start by talking about moduli spaces of 0-dimensional submanifolds - which are just configuration spaces - and how one can study their homology by the method of stabilisation. In outline, this method entails taking the limit as the number of points in the configuration goes to infinity, calculating the homology there, and then relating this back to the original configuration spaces. This last step is what is known as homological stability. I will then explain what is known when we consider moduli spaces where the submanifolds have higher (i.e., positive) dimension - for example spaces of oriented subsurfaces or spaces of links - and what is still unknown.
+ You Qi Categorification of small quantum groups 24/11/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
We propose an algebraic approach to categorification of quantum groups at a prime root of unity, with the scope of eventually categorifying Witten-Reshetikhin-Turaev three-manifold invariants. This is joint work with Mikhail Khovanov.
+ Ramanujan Santharoubane Quotients de groupes de surfaces et homologies de revêtements via la TQFT 17/11/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Nous verrons comment à partir de la TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev, on peut obtenir des représentations exotiques de groupes de surfaces.
Ces représentations "quantiques" de groupes de surfaces vérifient d'importantes propriétés : elles sont d'images infinies mais chaque courbe simple fermée a une action d'ordre fini.
Comme application, pour toute surface, on peut construire un revêtement fini de cette même surface dont l'homologie entière n'est pas générée par les tirés en arrière des courbes simples fermées de la base.
Cet exposé représente un travail commun avec T. Koberda.
+ Bertrand Patureau R-matrice holonomique pour les représentations semi-cycliques de U_q sl(2) 10/11/2015 11:00 Salle 2018, bat Sophie Germain
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nathan Geer. Kashaev et Reshetikhin ont défini une notion de "R-matrice holonomique" en vue de produire des invariants de G-entrelacs dans S^3 (entrelacs dont le complémentaire est muni d'un G-fibré plat). Le groupe quantique U_q sl(2) possède dans sa version h-adique une R-matrice universelle R_h. Je montrerai qu'il reste lorsque le paramètre quantique est une racine de l'unité, une réminiscence de R_h permettant de définir une telle "R-matrice holonomique" pour une famille de modules. Il s'agit de la famille des représentations semi-cycliques de U_q sl(2) associée au sous groupe G des matrices triangulaires de SL(2,C). Combiné avec la trace modifiée cette "R-matrice holonomique" produit un invariant de G-entrelacs.
+ Christopher Schommer-Pries Non-semisimple extended topological field theories 03/11/2015 11:00 [Batiment Sophie germain - salle 2018->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
I will try to explain some of the ideas behind Lurie's proof of the cobordism hypothesis and how these can be used to construct and classify certain fully local non-semisimple topological field theories.

+ Gaël Meigniez Défense et illustration de l'inflation. 20/10/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Un raffinement de la méthode d'inflation de Thurston mène, en toute codimension, à un h-principe pour les feuilletages sur les variétés fibrées et à une preuve nouvelle de l'équivalence d'homologie de Mather-Thurston.
+ Klaus Niederkrüger Structures de contact exotiques sur l'espace euclidien 13/10/2015 10:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13.
(collaboration en cours avec Patrick Massot)
Soit M la sphère unité dans l'espace complexe ℂ^n. La structure complexe munit M d'un champ d'hyperplans TM ∩ iTM appelé structure de contact standard. Cet exemple peut facilement être généralisé au cas où W est une variété de Stein et M un niveau régulier d'une fonction pluri-sousharmonique sur W. Même quand M est difféomorphe à une sphère, la structure de contact n'est pas forcement la structure standard et en fait, il est possible de récupérer des données topologiques sur W en étudiant la structure de contact sur le niveau M.

Guidés par la situation de sphères exotiques lisses, qui sont toujours obtenues en collant deux boules lisses standards (en dimension > 4), on se pose la même question : Est-ce que toutes les sphères de contact exotiques sont obtenues on recollant deux boules de contact standard de façon exotique ? On va montrer que ce n'est pas toujours le cas.
+ Geoffrey Powell Sur la filtration nilpotente de la cohomologie mod 2 d'un espace 13/10/2015 11:15 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
La cohomologie mod 2 d'un espace est une algèbre graduée commutative; Quillen a montré tout l'intérêt de l'étude de la variété algébrique associée. Les opérations cohomologiques, plus précisément la théorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, en fournit une généralisation très riche, même lorsque l'algèbre est nilpotente.

La filtration nilpotente décompose un module instable en certains blocs élémentaires; une suite de conjectures influentielles, due à Kuhn, a initié l'étude approfondie de la filtration nilpotente de la cohomologie d'un espace. Schwartz et Gaudens-Schwartz ont établi quelques-unes des conjectures sur la forme globale de cette filtration.

Le but de cet exposé est d'expliquer que, lorsque la cohomologie d'un espace est nilpotente, il existe une relation forte entre le premier cran non-trivial de sa filtration nilpotente et le cran suivant. L'argument utilise la suite spectrale d'Arone-Goodwillie associé à un foncteur espace de lacets itérés, sa compatibilité avec le cup produit, ainsi qu'un résultat de non-annulation d'un certain groupe Ext.
+ Fathi Ben Aribi Les torsions d'Alexander L² en théorie des nœuds 06/10/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Les torsions d'Alexander L² sont des invariants topologiques des variétés de dimension 3 introduites par Dubois, Friedl, et Lück en 2014, que l'on peut voir comme des variantes des torsions de Reidemeister et du polynôme d'Alexander. Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire ces torsions, puis je présenterai la formule de recollement qu'elles vérifient, et les applications de cette formule aux chirurgies de Dehn sur l'entrelacs de Whitehead.


+ Alex Degtyarev Slopes of Colored Links 22/09/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
This work is motivated by our previous study of the behavior of the signature of colored links under the splice operation. The signature is mainly additive, with a regular correction term related to the generalized Hopf links. However, this almost additivity is lost along a certain ``singular locus,'' which is the subject of our current work. To describe the extra correction term (arising as a Maslov index in Wall's non-additivity theorem), we introduce a collection of invariants of colored links, called slopes. It turns out that the slope can be represented as the ratio of two sign-refined Alexander polynomials (or rather derivatives thereof), whenever this ratio makes sense. However, experiments with the link tables show that, when both polynomials in question vanish, the rational function obtained is independent of the higher Alexander polynomials, thus providing a new link invariant. (This invariant does distinguish some of the links in the tables.) Even isolated common zeroes of the two polynomials sometimes lead to surprises, as l'Hôpital's rule does not work. Should time permit, I will discuss further properties of the new invariants and outline several ways of computing them.
This is a joint work in progress with Vincent Florens and Ana G. Lecuona.

+ Lukas Lewark Théorie des nombres et genre slice topologique des nœuds 15/09/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 2018 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Un théorème célèbre de Freedman affirme qu'un nœud de polynôme d'Alexander trivial borde un disque topologique dans la boule de dimension 4. On verra comment cela permet de trouver une borne supérieure au genre slice topologique d'un nœud en regardant uniquement sa forme de Seifert. Des applications aux nœuds alternés et tresses positives seront présentées.
Travail en commun avec S. Baader, P. Feller et L. Liechti.
+ Gregor Masbaum Une application de la TQFT à une question d'Ivanov 16/06/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On montre que l'intersection des sous-groupes d'indice fini maximaux du mapping class groupe d'une surface orientable fermée est triviale. Cela répond partiellement à une question d'Ivanov dont on expliquera l'origine et la motivation.
+ Ramanujan Santharoubane Action de M(0,2n) sur certains espaces noyaux provenant de la SU(2)-TQFT 09/06/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On considère l'action projective M(0,2n) (le mapping class group de la sphère à 2n trous) sur le skein module de la boule dont le bord est muni de 2n points tous coloriés par la même couleur. Pour certaines racines de l'unité, cette représentation projective admet une sous représentation projective. Ce sous espace stable sera appelé ''espace noyau'' car il s'agit du noyau de l'application naturelle du skein module vers l'espace de la SU(2)-TQFT. Nous verrons que dans une configuration précise, la sous représentation noyau admet une interprétation homologique via un revêtement cyclique ramifié de la sphère. Enfin on montrera que cette approche permet de résoudre la conjecture AMU pour la sphère avec 4 points tous coloriés par un entier N>1. Ce qui généralise le résultat déjà connu par Jorgen E Andersen, Gregor Masbaum et Kenji Ueno pour N=1.
+ Evgeny Fominykh On Matveev’s complexity of classical and virtual 3-manifolds 19/05/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The most useful approach to a classication of 3-manifolds is the complexity theory founded by S. Matveev. Exact values of complexity are known for few infinite series of 3-manifold. We present the results on complexity for new infinite series of hyperbolic 3-manifolds with boundary. Also we introduce a notion of complexity for virtual 3-manifolds.


+ Renaud Detcherry Asymptotique de produits scalaires en TQFT 31/03/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
La TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev pour le groupe de jauge SU2 associe à toute surface S une suite d'espace vectoriel Vr(S). De plus, la construction de cette TQFT par Blanchet, Habegger, Masbaum et Vogel munit les espaces Vr(S) d'une structure hermitienne et de bases naturelles associées à toute décomposition de S en pantalons.
Par des techniques issues de l'analyse semi-classique, on démontre une formule asymptotique pour les produits scalaires de ces vecteurs de base vérifiant une certaine condition de généricité.
La formule obtenue est très similaire à la formule asymptotique conjecturée par Witten pour les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev.
+ Filip Misev Bandes non nouées, surfaces fibrées et groupes de Coxeter 24/03/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On peut étudier un noeud K au travers des surfaces plongées à bord K. Dans cet exposé par contre, nous allons regarder les différentes courbes simples dans une surface S donnée.
Si on se restreint aux courbes d'un certain type (nouement et framing), il devient intéressant de classer les surfaces S selon le nombre de courbes dans S de ce type. Comme exemple, on trouve une classification qui ressemble beaucoup à celle des groupes de Coxeter.
+ Gwénaël Massuyeau Une extension fonctorielle de la torsion de Reidemeister à la catégorie des cobordismes de dimension 2+1 17/03/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
En dimension 3, la torsion de Reidemeister est un invariant topologique qui s’applique traditionnellement aux variétés fermées ou à bord toroïdal. Comme observé par Milnor, cet invariant contient le polynôme d’Alexander des nœuds. Dans cet exposé, et après ces quelques rappels, nous considérerons la torsion de Reidemeister des 3-variétés compactes de bord arbitraire. Pour un corps commutatif F et un sous-groupe multiplicatif G de F, nous construirons ainsi un foncteur de la catégorie des cobordismes de dimension 2+1 équipés de G-représentations vers la catégorie des F-espaces vectoriels gradués. Nous présenterons quelques propriétés de ce foncteur, et expliquerons comment notre constructions se spécialise à des invariants bien connus. (Travail en collaboration avec Vincent Florens.)
+ Maksim Maydanskiy Symplectic topology of Stein manifolds and Lefschetz fibrations 10/03/2015 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 1013
Stein manifolds are affine complex manifolds. They include affine varieties and cotangent bundles, and correspondingly are interesting both for their Hamiltonian dynamics and for their algebaic geometric and mirror-symmetry related properties. In this talk I will describe methods for constructing Stein manifolds (in particular, “exotic” ones),  Lagrangian submanifolds in them, and for computing some of their dynamical and Floer-theoretic invariants.
+ Xavier Morvan Généralisation non-commutative des équations de recollement de Thurston 03/03/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Dans ses Princeton Notes, Thurston introduit les dites équations de recollement : un ensemble d'équations polynomiales à variables complexes décrivant les structures hyperboliques de 3-variétés à cusp, M. Les solutions de ces équations déterminent une représentation du groupe fondamental de M dans le groupe d'isométries de H³. Après quelques rappels, nous introduiront une généralisation de ces équations, pour des complémentaires d'entrelacs, dans un contexte non-commutatif, obtenues algébriquement à partir de triangulations hamiltoniennes.

+ Hoël Queffelec Catégories de mousses et groupes quantiques catégorifiés 17/02/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Il y a une quinzaine d'années, Khovanov a introduit un invariant homologique qui catégorie le polynôme de Jones. Bien que ce polynôme s'interprète à la fois en termes de théorie des représentations et en termes diagrammatiques, pendant longtemps seule la seconde version a été catégorifiée.
J'expliquerai comment, en utilisant le concept d'antidualité de Howe développé par Cautis, Kamnitzer, Morrison et Licata, on peut décrire les catégories de cobordismes utilisées dans l'homologie de Khovanov à partir des groupes quantiques catégorifiés. En retour, cette méthode nous permet de redéfinir précisément les généralisations sln des catégories de cobordismes, amenant ainsi une description combinatoire et entière des homologies de Khovanov-Rozansky.
(Travail commun avec Aaron Lauda et David Rose)
+ Tatsuro Shimizu An alternative construction of Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant 10/02/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant of rational homology 3-spheres is a variation of the Chern-Simons perturbation theory. In this talk, we give an alternative construction of this invariant by using vector fields. As an application of this construction, we prove that K. Fukaya and T.Watanabe's Morse homotopy invariant coincides with the Kontsevich-Kuperberg-Thurston invariant.
+ Luis Funar Images de représentations quantiques et cocycles de Dupont-Guichardet-Wigner sur les groupes modulaires 03/02/2015 10:00 Université Paris 13, Institut Galilée, bâtiment B, LAGA, salle B405
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires

Résumé : Nous montrons que soit l’image d’une représentation quantique n’est pas un réseau de rang supérieur ou alors son noyau est très grand. Ensuite on va prouver que sa cohomologie en degré 2 est nontriviale, pour des petits niveaux. Nous utiliserons dans ce but une série de quasimorphismes définis sur le groupe modulaire en tirant en arrière les classes de Dupont-Guichardet-Wigner sur les groupes pseudo-unitaires. Ceci étend des constructions de Barge-Ghys et Gambaudo-Ghys.
+ Victoria Lebed Représentations des groupes de tresses: l'approche homologique de Lawrence vs l'auto-distributivité 03/02/2015 11:15 Université Paris 13, Institut Galilée, bâtiment B, LAGA, salle B405
Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/ta/seminaires
Long et Moody ont développé un ingénieux procédé pour transformer une représentation du groupe de tresses B_n+1 en une représentation de B_n, plus sophistiquée que la représentation de départ. Par exemple, la représentation triviale est promue en la représentation de Burau, qui son tour est transformée en la représentation de Lawrence-Krammer. Les itérations suivantes donnent toutes les représentations de Lawrence. Des versions topologique et algébrique de ce procédé furent proposées, cette dernière ultérieurement généralisée par Bigelow et Tian. Dans cet exposé on présentera un nouvel avatar combinatoire des constructions de Bigelow et Tian et on discutera des applications. Les coloriages par les G-quandles d'Alexander (une structure auto-distributive apparue dans la théoriedes graphes noués) sont la base de cette interprétation.
+ Vincent Florens Signatures d'entrelacs et opération splice 27/01/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On considère la signature d'un entrelacs coloré dans une sphère d'homologie entière. On montre qu'elle est (presque) additive par l'opération splice, le terme correcteur étant indépendant de l'entrelacs. On interprète alors ce terme correcteur comme la signature d'un entrelacs de Hopf généralisé. Une application de ce résultat est une méthode de calcul inductive pour les signatures d'entrelacs toriques itérés.
+ Christian Blanchet TQFTs non semi-simples; représentations des groupes modulaires. 06/01/2015 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 1013 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Dans un travail en commun avec François Costantino, Nathan Geer et Bertrand Patureau, nous avons obtenu des TQFTs non semi-simples qui étendent les invariants CGP des variétés de dimension 3. Nous présenterons la version du groupe quantique sl(2) qui fonde ces constructions, puis nous décrirons les représentations des "Mapping Class Groups" qui en découlent en termes d'espaces de multiplicité.


+ Pierre Vogel TQFT de Khovanov sur la catégorie de cobordisme des entrelacs orientés 16/12/2014 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 8029 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
On considère l'homologie de Khovanov construite avec une algèbre de Frobenius de rang 2 quelconque. On construit ensuite explicitement une TQFT compatible avec cette homologie. Cette TQFT est un foncteur de la catégorie des entrelacs orientés à valeurs dans une catégorie de complexes basiques. Via ce foncteur, toute isotopie est énvoyée en une équivalence d'homotopie simple et certains cobordismes possèdent une torsion de Reidemeister.
+ Julien Korinman Décompositions de représentations quantiques des groupes modulaires de surfaces 09/12/2014 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 8029 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Nous définirons deux familles de représentations de dimension finie des groupes modulaires de surfaces appelées représentations de Weil et de Reshetikhin-Turaev provenant de TQFTs abéliennes et SU(2). Puis nous énoncerons certains résultats concernant leur décomposition en facteurs irréductibles.
+ Moritz Groth Towards abstract representation theory 04/12/2014 14:00 [Bâtiment Sophie Germain - amphi Turing ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The aim of this long-term project (which is joint with Jan Stovicek)
is to show that some aspects of classical representation theory are completely
formal and are valid in any abstract stable homotopy theory. More specifically,
while more classical studies focus on representations over a field, we obtain
similar results for representations over rings, in quasi-coherent modules on
schemes, in dg-modules over dgas, in module spectra over ring spectra, and
other stable homotopy theories.
In this talk I give an introduction to this project and recall some basics
concerning derivators, which are then illustrated by sketch-proving an abstract
tilting result for trees.
+ Paul Wedrich Categorified colored HOMFLY invariants of rational tangles 04/12/2014 15:30 [Bâtiment Sophie Germain - amphi Turing ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
The colored Jones and HOMFLY polynomials are invariants of knots in S^3 that are defined via the representation theory of quantum sl(N). I will start by explaining how these invariants generalize to the case of tangles, i.e. knot fragments in B^3. For the case of rational tangles, I will introduce a picture-way of computing a categorified version of colored HOMFLY polynomials, thereby proving a tangle-analogue of a conjecture of Gukov and Stosic. Based on joint work with Mihajlo Cekic and Jake Rasmussen.
+ Emmanuel WAGNER Traces de Markov sur les algèbres BMW 25/11/2014 11:00 [Bâtiment Sophie Germain - salle 8029 ->https://www.math.univ-paris-diderot.fr/ufr/acces]
Travail en commun avec I. Marin (Amiens). En vue de classifier les traces de Markov (et les invariants de noeuds correspondants) qui se factorisent par l'algèbre de Birman-Wenzl-Murakami (BMW), nous introduisons une extension de cette algèbre qui permet de rendre compte de façon simultanée de ses deux incarnations (versions symplectiques et orthogonales). Pour des valeurs assez générales des paramètres de définition, nous montrons que les traces de Markov connues, correspondant aux polynômes de Homfly et de Kaufmann, sont les seules possibles. De plus, pour des valeurs suffisamment générales des paramètres, cette extension est en fait triviale. En revanche, j'expliquerai comment, pour une famille spéciale de paramètres, on obtient des objet algébrique nouveaux, ainsi que de nouvelles traces de Markov.

+ Antonio Lerario Homology of intersections of real quadrics 18/11/2014 11:00 Sophie Germain, salle 8029
Intersections X of real quadrics are ubiquitous objects in geometry (to mention one example: every algebraic set is homeomorphic to an intersection of quadrics).
In this talk I will present a spectral sequence that efficiently computes the homology of X in terms of the arrangement, in the space of all quadratic forms, of those defining X.
The second term of this spectral sequence and its differential have a clear geometric interpretation - they are related to the Maslov cycle and the characteristic classes of the real grassmannian.
(joint work with A. Agrachev)
+ Senja Barthel Spatial graphs and minimal knottedness 04/11/2014 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 8029
Spatial graph theory investigates embeddings of graphs in R3. It will be introduced by defining some typical properties of spatial graphs: planarity, primitiveness, freeness and minimal knottedness. As an example we will see that there exist no minimally knotted planar spatial graphs on the torus.

+ Alexei B. Sossinsky Normalization algorithms for classical knots 21/10/2014 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 8029
An algorithm which takes any knot to its "normal form" will be described and
computer animations showing the isotopy that does this will be demonstrated.
The algorithm is a discrete version of gradient descent along the sum A=E+R
of two functionals: the Euler functional E (the integral over the curve of the
square of its curvature) and a simple repulsive functional R that grows very
rapidly when points that are not close along the curve become close to each
other in space (thus R makes crossing changes impossible). The results of
computer experiments with our software will be described: they showed that
there is a unique (up to isometry) normal form (i.e., a curve at which A yields
the minimum for over curves in the same isotopy class) for all knots with seven
crossings or less. Unfortunately, our algorithm does not always take the knot
to its normal form, it sometimes stops at a local minimum of A, in particular,
it does not always unravel certain versions of the unknot. On the other hand,
our algorithm turned out to be an excellent mathematical model of physical
experiments with knots made of flexible, resilient, but unstretchable wire
(a few such experiments will be demonstrated). The talk is based on joint
work with S.Avvakumov and O.Karpenkov.
+ Guillem Cazassus Homologie Instanton-Symplectique et chirurgie de Dehn entière 07/10/2014 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 8029
Motivés par la conjecture d'Atiyah-Floer, Manolescu et Woodward ont défini un invariant homologique HSI(Y) associé à une 3-variété fermée orientée Y, appelé "homologie instanton-symplectique".
Afin d'étudier l'effet d'une chirurgie entière le long d'un noeud K, je définirai des invariants similaires HSI(Y,c) associés à Y munie d'une classe d'homologie c dans H_1(Y,Z/2Z), tels que HSI(Y,0) = HSI(Y), j'expliquerai comment ils peuvent s'interpréter comme une théorie des champs topologique à la Wehrheim-Woodward, puis je donnerai une formule de Künneth pour la somme connexe, ainsi que trois suites exactes reliant les invariants de Y, Y_n(K) et Y_n+1 (K).
+ Carlos MORAGA Relations algébriques des auto-glissements en théorie de Morse-Novikov à paramètres 30/09/2014 11:00 Batiment Sophie Germain, salle 8029
Une fonction sur une variété est génériquement de Morse, de même qu'un pseudo-gradient (champ de vecteurs adapté à une fonction) est génériquement de type Morse-Smale. Cependant, des pseudo-gradients accidentels — appelés “ de glissement ” — apparaissent dans l'étude des familles à paramètres des pseudo-gradients adaptés. Si on s'intéresse à des pseudo-gradients adaptés à des 1-formes fermées, un nouveau type d'accident dit “ d'auto-glissement ” est inévitable.
Dans cet exposé, on présentera le phénomène d'auto-glissement en expliquant une dichotomie qui leur est inhérente. Ensuite, on décrira les relations algébriques qui surgissent quand on considère des déformations génériques de chemins de 1-formes fermées de Morse équipées de pseudo-gradients.
© IMJ-PRG