| Résume | Dans les dernières années, l’approche semi-simple de Witten, Reshetikhin et Turaev à la topologie quantique a été profondément généralisé par des constructions non semi-simples qui ont produit des invariants de 3-variétés très puissants, ainsi que des représentations de groupes modulaires de surfaces aux propriétés remarquables. Nous expliquerons comment utiliser la théorie des traces modifiées pour renormaliser l’invariant de Lyubashenko associé à une catégorie modulaire (au sens non semi-simple). Cet invariant renormalisé s’étend en une 2+1-TQFT, contrairement à l’invariant original de Lyubashenko. Ce cadre général inclut des exemples importants de catégories modulaires qui n’étaient pas éligibles pour des constructions de type TQFT jusqu’à présent.
Travail en collaboration avec Azat Gainutdinov, Nathan Geer, Bertrand Patureau et Ingo Runkel. |
