Séminaires : Séminaire de Topologie

Les espaces stratifiés apparaissent naturellement lorsqu'on tente d'appliquer à des objets singuliers des méthodes propres aux variétés. Par exemple, la cohomologie d'intersection permet d'étendre la dualité de Poincaré aux pseudo-variétés, et passe par la définition de stratifications.
Les invariants stratifiés tels que la cohomologie d'intersection ne sont plus, en général, invariants par toutes les homotopies. Cependant, ils restent invariant par homotopies stratifiées.
En quête d'un contexte homotopique pour la théorie des espaces stratifiés dans lequel interpréter ces invariants, on construit une catégorie modèle pour les espaces stratifiés.

Dans cet exposé, on présentera la catégorie modèle des espaces stratifiés, à travers une description semblable à celle de la catégorie modèle des espaces topologiques.
Les objets cofibrants y sont des (rétracts de) "CW-complexes stratifiés", et les équivalences faibles stratifiées sont les morphismes induisant des isomorphismes sur tous les "groupes d'homotopie stratifiés".
On verra ensuite comment tout plongement peut se comprendre comme un espace stratifié, à travers les cas particuliers des noeuds et des surfaces plongés dans S^3.
Dans ces deux cas, le type d'homotopie stratifié est un invariant complet du plongement, et permet de retrouver certains invariants classiques.