| Résume | La récurrence topologique est un formalisme que nous avons développé avec Eynard qui permet mystérieusement de résoudre de nombreux problèmes d'énumération en géométrie. Après avoir revue certaines des applications de cette procédure, incluant notamment le calcul d'invariants de Gromov-Witten, j'expliquerai comment la promouvoir en une machinerie permettant de construire de nombreux objets associés à des surfaces qui sont invariants sous l'action du groupe modulaire par une construction appelée récurrence géométrique. Je présenterai une application des cette dernière à l'étude de certaines statistiques sur la longueur de courbes sur une surface, généralisant certains des résultats de Mirzakhani sur le calcul du volume de l'espace des modules de surfaces. Si le temps le permet, je mentionnerai certaines des nombreux applications possibles de ce formalisme général.
Basé sur des travaux avec Andersen, Borot et Eynard. |
