| Résume | Titre : Le volume de Seifert des variétés de dimension troisPierre Derbez (Marseille)Résumé :Le volume de Seifert d'une variété de dimension trois a étéintroduit par Goldman et Brooks et s'obtient en prenant le maximum desvolumes des représentations, dont la classe d'Euler est de torsion,du groupe fondamental dans PSL(2,R) et il généralise dans un certainsens le volume simplicial de Gromov.Ce volume est bien compris pour les 3-variétés admettant une deshuit géométries mais rien n'est connu pour les variétés qui n'admettent pas de métriques complètes localement homogènes.Après avoir relié ce volume à un invariant de type Chern-Simons deconnections plates, on donnera une technique de "cut and paste" permetant d'estimer le volume de Seifert des 3-variétés.Comme application on répond, en dimension trois, à la question suivanteposée par M. Gromov : étant données deux variétés M,N, on considèrel'ensemble D(M,N) des degrés possibles d'applications de M vers N.Pour quelles variétés N,l'ensemble D(M,N) est-il fini pour tout M?C'est un travail en commun avec Shicheng Wang. (Peking University) |
