Séminaires : Séminaire de Topologie

1. Constuire une connexion plate explicite sur les espaces de configurations (puis de modules) des telles surfaces.
2. Trouver le bon formalisme opéradique sous-jacent aux morphismes de 1-formalité issus de la monodromie de la connexion pour définir le torseur de Drinfeld associé.
3. Caractériser explictement ce torseur à la Drinfeld.
4. Démontrer que l’holonomie de la connection fournit un $\mathbb{C}$-élement de ce torseur.
5. Etudier l’arithmétique des coefficients de cet élément.

Chacune de ces étapes a son interêt propre. En voici des exemples: la première fournit des applications en algèbre quantique et en théorie de représentations d’algèbres de Cherednik, la deuxième fournit un torseur étroitement lié à l’homotopie rationnelle des espaces de configurations de surfaces, la troisième fournit des analogues profinis des groupes de GT agissant sur des mapping class group dans l’esprit de « l'esquisse »  de Grothendieck, la quatrième fournit une solution au problème de Kashiwara-Vergne, la dernière fournit des analogues des valeurs multizetas, en tant que périodes des espaces de modules associés.

Dans cet exposé nous tenterons de faire un survol des contributions disponibles dans ce programme en commentant quelques unes de leurs applications.