Séminaires : Séminaire de Topologie LAGA/IMJ-PRG

Equipe(s) : tga,
Responsables :Catherine Gille, Geoffroy Horel et Najib Idrissi
Email des responsables :
Salle : 1016
Adresse :Sophie Germain
Description

Un plan d’accès est disponible ici.

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L'université étant actuellement fermée, le séminaire a lieu en ligne. Pour y assister, rendez-vous sur cette page. Pas besoin d'installer un logiciel ; tout passe par le navigateur. La salle sera ouverte un quart d'heure avant le séminaire. Quand vous rejoignez la salle, pensez à choisir l'option « microphone », quitte à vous mettre en sourdine immédiatement : si vous choisissez le mode « écoute seule », vous ne pourrez pas activer votre microphone plus tard et vous ne pourrez poser des questions que par texte.

Le séminaire est actuellement mutualisé entre l'équipe Topologie Algébrique du LAGA (org. : Geoffroy Horel) et l'équipe Topologie & Géométrique Algébriques de l'IMJ-PRG (org. : Catherine Gille et Najib Idrissi).


Orateur(s) Martin Gonzalez - Université de Marseille,
Titre Associateurs de Drinfeld en genre supérieur et applications
Date26/05/2020
Horaire10:30 à 11:30
Diffusion https://bigbluebutton.imj-prg.fr/b/naj-9rw-nzw
Résume
Le torseur des associateurs fut introduit par Drinfeld dans les années 90’ dans le contexte des groupes quantiques et de la théorie de Grothendieck-Teichmüller (GT). Depuis, un programme général s’est érigé pour étudier le torseur des associateurs pour des surfaces orientées munies d’une action d’un groupe fini. Cette étude consiste en cinq étapes:
  1. Constuire une connexion plate explicite sur les espaces de configurations (puis de modules) des telles surfaces.
  2. Trouver le bon formalisme opéradique sous-jacent aux morphismes de 1-formalité issus de la monodromie de la connexion pour définir le torseur de Drinfeld associé.
  3. Caractériser explictement ce torseur à la Drinfeld.
  4. Démontrer que l’holonomie de la connection fournit un $\mathbb{C}$-élement de ce torseur.
  5. Etudier l’arithmétique des coefficients de cet élément.

Chacune de ces étapes a son interêt propre. En voici des exemples: la première fournit des applications en algèbre quantique et en théorie de représentations d’algèbres de Cherednik, la deuxième fournit un torseur étroitement lié à l’homotopie rationnelle des espaces de configurations de surfaces, la troisième fournit des analogues profinis des groupes de GT agissant sur des mapping class group dans l’esprit de « l'esquisse »  de Grothendieck, la quatrième fournit une solution au problème de Kashiwara-Vergne, la dernière fournit des analogues des valeurs multizetas, en tant que périodes des espaces de modules associés.

Dans cet exposé nous tenterons de faire un survol des contributions disponibles dans ce programme en commentant quelques unes de leurs applications.

Salle
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG