Séminaires : Séminaire de Topologie

Equipe(s) : tga,
Responsables :Catherine Gille et Najib Idrissi
Email des responsables :
Salle : 1016
Adresse :Sophie Germain
Description

Un plan d’accès est disponible ici.

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Vu le contexte sanitaire, le séminaire aura souvent lieu en visioconférence.

Quand le séminaire a lieu physiquement à l'université, il sera nécessaire de respecter les règles sanitaires en vigueur pour y assister : appliquer les « gestes barrières » et notamment se laver les mains régulièrement (du gel hydroalcoolique est fourni à l'entrée du bâtiment), porter un masque en permanence dans l'enceinte de l'université, garder au moins un mètre et/ou un siège d'écart entre deux personnes. La salle sera aérée de manière adéquate.


Orateur(s) Martin Gonzalez - Université de Marseille,
Titre Associateurs de Drinfeld en genre supérieur et applications
Date26/05/2020
Horaire10:30 à 11:30
Diffusion https://bigbluebutton.imj-prg.fr/b/naj-9rw-nzw
Résume
Le torseur des associateurs fut introduit par Drinfeld dans les années 90’ dans le contexte des groupes quantiques et de la théorie de Grothendieck-Teichmüller (GT). Depuis, un programme général s’est érigé pour étudier le torseur des associateurs pour des surfaces orientées munies d’une action d’un groupe fini. Cette étude consiste en cinq étapes:
  1. Constuire une connexion plate explicite sur les espaces de configurations (puis de modules) des telles surfaces.
  2. Trouver le bon formalisme opéradique sous-jacent aux morphismes de 1-formalité issus de la monodromie de la connexion pour définir le torseur de Drinfeld associé.
  3. Caractériser explictement ce torseur à la Drinfeld.
  4. Démontrer que l’holonomie de la connection fournit un $\mathbb{C}$-élement de ce torseur.
  5. Etudier l’arithmétique des coefficients de cet élément.

Chacune de ces étapes a son interêt propre. En voici des exemples: la première fournit des applications en algèbre quantique et en théorie de représentations d’algèbres de Cherednik, la deuxième fournit un torseur étroitement lié à l’homotopie rationnelle des espaces de configurations de surfaces, la troisième fournit des analogues profinis des groupes de GT agissant sur des mapping class group dans l’esprit de « l'esquisse »  de Grothendieck, la quatrième fournit une solution au problème de Kashiwara-Vergne, la dernière fournit des analogues des valeurs multizetas, en tant que périodes des espaces de modules associés.

Dans cet exposé nous tenterons de faire un survol des contributions disponibles dans ce programme en commentant quelques unes de leurs applications.

Salle
AdresseSophie Germain
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