Séminaires : Séminaire de Topologie

Le groupe des tresses soudées peut être défini comme un groupe de tresses en forme de tube dans l'espace de dimension $4$. Ce groupe ressemble au groupe de tresse usuel sous bien des aspects. Notamment, il s'identifie à un sous-groupe du groupe $Aut(F_n)$ des automorphismes d'un groupe libre, ce qui permet de définir des invariants dits de Milnor. L'annulation de ces invariants définit une filtration sur le groupe des tresses soudées, filtration qui n'est autre que la restriction de la filtration d'Andreadakis-Johnson définie sur $Aut(F_n)$. Dans cet exposé, on examinera une version \emph{à homotopie (d'entrelacs) près} de ces constructions. Algébriquement, ceci revient à remplacer le groupe libre $F_n$ par le \emph{groupe libre réduit} $RF_n$. Dans ce cadre plus simple, on sait montrer que les invariants de Milnor détectent la suite centrale descendante du groupe considéré, ce qui est le mieux que l'on pouvait espérer.