| Résume | Pour L un entrelacs dans le produit d'une surface et du cercle, la TQFT de Witten Reshetikhin-Turaev associe une suite d'invariants topologiques dépendant d'une suite de racines de l'unité. Pour tout z sur le cercle unité, nous allons étudier l'asymptotique de cette suite d'invariants lorsque la suite de racines de l'unité converge vers z. Le théorème principal dit que cette asymptotique est essentiellement déterminée par l'évaluation en z d'un polynôme de Laurent à coefficients entiers ne dépendant que de L. Ce polynôme peut se voir comme une généralisation du crochet de Kauffman et il se calcule algorithmiquement. Le corollaire principal concerne la conjecture AMU pour les groupes de surfaces qui prédit que l'action quantique d'un lacet non simple d'un groupe de surface est asymptotiquement d'ordre infini. Nous verrons comment construire une large famille d'exemples vérifiant cette conjecture. Si possible, je parlerais aussi des conséquences sur la conjecture asymptotique de Witten.
Cet exposé représente un travail commun avec Julien Marché. |
