Séminaires : Séminaire de Topologie

La théorie des invariants quantiques a commencé avec le polynôme de Jones. Après ça, Reshetikhin et Turaev ont introduit une construction algébrique qui commence par un groupe quantique et donne des invariants pour les noeuds. Dans ce contexte, si on commence par les représentations génériques de U q (sl(2)), on obtient la suite des polynômes de Jones coloriés. D’autre part, le même groupe quantique aux racines d’unité donne la suite des invariants non semi-simples d’Alexander coloriés (ADO). Le but de cet exposé c’est de faire un lien entre la théorie des représentations, qui est à la base de la construction au-dessus, et la topologie. D’un côté, on va donner des modèles topologiques pour ces invariants quantiques, comme des intersections gradués entre classes d’homologie dans des revêtements des espaces de configurations. Nos outils sont les suites de représentations homologiques du groupe de tresses introduites par R. Lawrence. De l’autre côté, nous présentons ces invariants dans un contexte plus general qui utilise que la topologie. On introduira la notion de trace topologique, et la methode qui permet d’obtenir des invariants pour les noeuds à partir de ça.