| Résume | Séminaire commun Paris 7 - Paris 13
La cohomologie mod 2 d'un espace est une algèbre graduée commutative; Quillen a montré tout l'intérêt de l'étude de la variété algébrique associée. Les opérations cohomologiques, plus précisément la théorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, en fournit une généralisation très riche, même lorsque l'algèbre est nilpotente.
La filtration nilpotente décompose un module instable en certains blocs élémentaires; une suite de conjectures influentielles, due à Kuhn, a initié l'étude approfondie de la filtration nilpotente de la cohomologie d'un espace. Schwartz et Gaudens-Schwartz ont établi quelques-unes des conjectures sur la forme globale de cette filtration.
Le but de cet exposé est d'expliquer que, lorsque la cohomologie d'un espace est nilpotente, il existe une relation forte entre le premier cran non-trivial de sa filtration nilpotente et le cran suivant. L'argument utilise la suite spectrale d'Arone-Goodwillie associé à un foncteur espace de lacets itérés, sa compatibilité avec le cup produit, ainsi qu'un résultat de non-annulation d'un certain groupe Ext. |
