Séminaires : Séminaire de Topologie

Le calcul de Goodwillie peut se voir comme la catégorification du calcul classique de Newton et Leibniz. Plus précisément, il consiste à approximer un foncteur $F : C \to D$ par une  suite $\{P_nF : C \to D \}_n$ de foncteurs "polynomiaux". Tout comme les séries de Taylor, $P_n F$ est exprimé (en partie) à base des "dérivées" $d_1 F, \dots, d_n F$. De façon classique, Goodwillie et collaborateurs ont développé cette théorie dans le cas où $C$ et $D$ sont chacun soit la catégorie des espaces topologiques, soit la catégorie des spectres. Dans cet exposé, je vais étendre ces constructions dans le cas des complexes de chaines et des algèbres de Lie différentielles graduées (DGL). Je montrerais ensuite que dans ce contexte purement algébrique, la suite des dérivées $d_* F = \{ d_n F \}$ a une structure de module à droite sur l'opérade de Lie, qui permet de retrouver la tour de Taylor $\{ P_n F : C \to D \}$.