| Résume | On présentera dans cette exposé une implémentation de méthodes issues de la géométrie dérivée en théorie de la déformation des structures algébriques, et quelques résultats conceptuels intéressants qui en découlent. On commencera dans un premier temps par une introduction aux problèmes de modules et groupes formels dérivés d'une part, et aux structures algébriques paramétrées par les props d'autre part. On verra ensuite comment décrire dans ce contexte les problèmes de déformation et leurs algèbres de Lie en termes de (pré)champs classifiants d'algèbres munis d'une bonne géométrie infinitésimale. Les résultats qui en découlent apportent une explication conceptuelle claire de diverses variantes de complexes de déformation apparaissant dans la littérature tout en en proposant une vaste généralisation. On en tirera quelques applications, notamment à la résolution de conjectures de Kontsevich en quantification par déformation, ainsi que des liens avec la géométrie symplectique et de Poisson dérivée si le temps le permet. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Gregory Ginot. |
