Séminaires : Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :Alexis Bouthier, Benoît Stroh
Email des responsables : alexis.bouthier@imj-prg.fr, benoit.stroh@imj-prg.fr
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Description

Orateur(s) Vincent Sécherre - Université de Versailles Saint-Quentin,
Titre Correspondance de Jacquet-Langlands locale et congruences modulo $\ell$
Date19/10/2015
Horaire10:30 à 12:00
Résume
Étant donnés un corps localement compact non archimédien $F$ de caractéristique résiduelle $p$, la correspondance de Jacquet-Langlands locale est une bijection entre la série discrète de $\mathrmGL(n,F)$ et celle d'une forme intérieures $G$, caractérisée par une identité de caractères. Remplaçant formellement le corps des nombres complexes par une clôture algébrique du corps des nombres $\ell$-adiques pour un nombre premier $\ell$ différent de $p$, on a une notion de représentation $\ell$-adique entière de $G$, que l'on peut réduire modulo $\ell$. Nous montrons que la correspondance de Jacquet-Langlands locale est compatible aux congruences modulo $\ell$, c'est-à-dire que deux représentations $\ell$-adiques entières de la série discrète de $G$ ont des réductions modulo $\ell$ isomorphes si et seulement si c'est le cas de leurs transferts à $\mathrmGL(n,F)$. Il s'agit d'un travail en commun avec Alberto Minguez.
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