Séminaires : Séminaire d'Analyse Fonctionnelle

Equipe(s) : af,
Responsables :E. Abakoumov - D. Cordero-Erausquin - G. Godefroy - O. Guédon - B. Maurey - G.Pisier
Email des responsables :
Salle : salle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage
Adresse :Campus Pierre et Marie Curie
Description
Le Jeudi à 10h30 -  IMJ-PRG - 4 place Jussieu - 75005 PARIS

Orateur(s) Filippo Santambrogio - Orsay,
Titre Régularité par dualité
Date26/11/2015
Horaire10:30 à 12:00
RésumeJe vais présenter une technique pour démontrer des résultats de régularité pour les solutions de certains problèmes variationnels en dualité (et pour les équations d'Euler-Lagrange correspondantes) qu'on a trouvé cachée dans des travaux de Y.Brenier sur Euler incompressible. Quand on a un problème de minimisation $ \min( A(u), u\in X)$ avec son dual $\max(-B(\phi), \phi\in Y)$, et des optimiseurs $u_0 $ et $\phi_0$, on peut "tester" la relation primal-dual sur des translations $u_h:=u_0(x+h)$ du profil optimal $u_0$. Cela donne des estimations sur $\| u_h-u_0\|$, c-à-d on trouve de la régularité Sobolev pour $u_0$. Je vais montrer des exemples concrets, en commençant par l'équation de Poisson $\Delta u=f$, et ensuite en passant par des problèmes plus dégénérés, de type $p$-Laplacien, pour finir avec des problèmes en espace-temps, en lien avec les jeux à champs moyen, la mécanique des fluides, et le transport optimal.
La technique n'est pas optimale du tout, et ne donne que des résultats très faibles (typiquement $H^1$), mais a l'avantage de marcher sous des hypothèses très faibles et d'être très simple.
Sallesalle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage
AdresseCampus Pierre et Marie Curie
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