Séminaires :
Séminaire d'Analyse Fonctionnelle
Equipe(s) :
af,
Responsables :
E. Abakoumov - A.Eskenazis - D. Cordero-Erausquin - M. Fathi - O. Guédon - B. Maurey
Email des responsables :
Salle :
salle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage
Adresse :
Campus Pierre et Marie Curie
Description
Le Jeudi à 10h30 - IMJ-PRG - 4 place Jussieu - 75005 PARIS
Lien vers les archives des années antérieures à 2015
Orateur(s)
Filippo Santambrogio - Orsay,
Titre
Régularité par dualité
Date
26/11/2015
Horaire
10:30 à 12:00
Diffusion
Résume
Je vais présenter une technique pour démontrer des résultats de régularité pour les solutions de certains problèmes variationnels en dualité (et pour les équations d'Euler-Lagrange correspondantes) qu'on a trouvé cachée dans des travaux de Y.Brenier sur Euler incompressible. Quand on a un problème de minimisation $ \min( A(u), u\in X)$ avec son dual $\max(-B(\phi), \phi\in Y)$, et des optimiseurs $u_0 $ et $\phi_0$, on peut "tester" la relation primal-dual sur des translations $u_h:=u_0(x+h)$ du profil optimal $u_0$. Cela donne des estimations sur $\| u_h-u_0\|$, c-à-d on trouve de la régularité Sobolev pour $u_0$. Je vais montrer des exemples concrets, en commençant par l'équation de Poisson $\Delta u=f$, et ensuite en passant par des problèmes plus dégénérés, de type $p$-Laplacien, pour finir avec des problèmes en espace-temps, en lien avec les jeux à champs moyen, la mécanique des fluides, et le transport optimal.
La technique n'est pas optimale du tout, et ne donne que des résultats très faibles (typiquement $H^1$), mais a l'avantage de marcher sous des hypothèses très faibles et d'être très simple.
Salle
salle 13 - couloir 15-16 - 4ème étage
Adresse
Campus Pierre et Marie Curie
© IMJ-PRG
