| Résume | Nous introduisons d'abord la notion d'équivalence arc-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes Nash (i.e. semialgébriques et analytiques réels). Cette notion coïncide avec l'équivalence blow-Nash mais sa définition ne fait pas intervenir de modification Nash. Ensuite, à un germe Nash, nous associons une fonction zêta motivique locale dont la construction est analogue aux fonctions zêta motiviques de Denef--Loeser. Il s'agit d'une série formelle à coefficients dans un anneau de Grothendieck R*-équivariant similaire à celui de Guibert--Loeser--Merle mais pour les ensembles AS au-dessus de R*. Cette fonction zêta généralise les fonctions zêta de Koike--Parusiński et de Fichou. Elle admet une formule de convolution permettant de calculer la fonction zêta du germe f+g à partir des fonctions zêta des germes f et g. Cette formule permet d'obtenir une classification partielle des polynômes de Brieskorn. |
