| Résume | Dans leur célèbre article de 1987, les physiciens Per Bak, Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes, composés d’un nombre important d’éléments en interaction dynamique, évoluent vers un état critique, sans intervention extérieure. Ce phénomène, appelé criticalité auto-organisée (self-organized criticality en anglais), peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pour de nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue. Même des modèles dont la définition est apparemment simple, comme les modèles décrivant la dynamique d’un tas de sable, ne sont pas bien compris mathématiquement. J’introduirai plus longuement cette notion dans la première partie de mon exposé. Dans une deuxième partie, je présenterai un modèle probabiliste de particules en interaction présentant un état critique : le modèle d’Ising Curie-Weiss. Je m'inspirerai de ce modèle pour construire un modèle « simple » présentant de la criticalité auto-organisée. J’appuierai cette construction par un théorème limite et je donnerai quelques heuristiques et techniques de preuve. Enfin je présenterai la version dynamique de ce modèle dans un cas particulier. |
