| Résume | Un réseau euclidien est la donnée (E, | . |) d'un ℤ-module E isomorphe à ℤ^r, r in ℕ, et d'une norme euclidienne | . | sur le ℝ-espace vectoriel E_ℝ ≅ ℝ^r qui lui est associé.
En géométrie arithmétique, il s'avère naturel d'associer à un réseau euclidien un invariant dans ℝ_+ défini au moyen d'une série thêta par la formule:
h^0_θ(E, | . |) := log sum_v in E e^-π|v|^2.
Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h^0_θ. Notamment, j'expliquerai comment certaines de ses propriétés se rattachent à la théorie des grandes déviations et au formalisme thermodynamique.
Je présenterai aussi des généralisations de l'invariant h^0_θ attachées à des avatars de rang infini des réseaux euclidiens. |
