Résume | Soit X une variété lisse projective définie sur un corps de nombres K. Etant donné un entier n, supposons que les nombres de Hodge h^p,q soient nuls pour p+q=2n+1 et |p-q|>1. Barry Mazur demande s'il existe une variété abélienne A sur K telle que la représentation galoisienne H^2n+1(X_\bar K,\mathbb Q_\ell(n)), qui est effective de poids 1, soit isomorphe a H^1(A_\bar K,\mathbb Q_\ell). Deligne a montré que c'est le cas lorsque X est une intersection complete de dimension impaire dont le niveau de Hodge est \leq 1. Nous donnerons une réponse positive a la question de Mazur dans plusieurs cas; entre autres, nous montrerons que la partie algébrique de la jacobienne intermédiaire attachée à H^3(X_\mathbb C,\mathbb Q), c'est-a-dire la partie paramétrée par les cycles algébriquement triviaux sur X, admet un modèle sur K. Travail en commun avec Yano Casalaina-Martin et Jeff Achter. |