Séminaires : Autour des cycles algébriques

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Théorie des Nombres
Topologie et Géométrie Algébrique
A. Cadoret - F. Charles - J. Fresán - M. Morrow


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Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
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Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Joseph Ayoub Olivier Benoist Yunqing Tang Séminaire Autour des cycles algébriques 12/02/2020 14:00 Jussieu, couloir 15-25, salle 502 (salle inhabituelle)

14h00--15h00 Joseph Ayoub (Université de Zurich) Représentations anabéliennes du groupe de Galois motivique
Le groupe de Galois motivique d'un corps $k$ plongé dans $\mathbb{C}$ agit sur les groupoïdes fondamentaux des $k$-variétés algébriques convenablement complétés. Je parlerai d'un travail en cours visant à montrer que, réciproquement, le groupe de Galois motivique est exactement le groupe des automorphismes du diagramme des groupoïdes fondamentaux des $k$-variétés algébriques. Un énoncé analogue pour les groupes de Galois usuels est un théorème de Pop.

15h30--16h30 Yunqing Tang (CNRS et Orsay) Picard ranks of reductions of K3 surfaces over global fields
For a K3 surface $X$ over a number field with potentially good reduction everywhere, we prove that there are infinitely many primes modulo which the reduction of $X$ has larger geometric Picard rank than that of the generic fiber $X$. A similar statement still holds true for ordinary K3 surfaces with potentially good reduction everywhere over global function fields. In this talk, I will present the proofs via the (arithmetic) intersection theory on good integral models (and its special fibers) of GSpin Shimura varieties. These results are generalizations of the work of Charles on exceptional isogenies between reductions of a pair of elliptic curves. This talk is based on joint work with Ananth Shankar, Arul Shankar, and Salim Tayou and with Davesh Maulik and Ananth Shankar

17h00--18h00 Olivier Benoist (CNRS et ENS) Deux filtrations par le coniveau
Une classe dans la cohomologie d'une variété lisse de dimension $n$ a coniveau $\ge c$ si elle s'annule dans le complémentaire d'une sous-variété de codimension $c$, et est de coniveau fort $\ge c$ si elle provient par pushforward de la cohomologie d'une variété lisse de dimension $n-c$. Le but de cet exposé est de construire des exemples montrant que ces deux notions diffèrent en général. Il s'agit d'un travail en commun avec John Ottem.

+ Thomas Krämer, Morten Lüders et Timo Richarz Séminaire Autour des cycles algébriques 15/05/2019 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14h00--15h00 : Morten Lüders (IMJ-PRG) Local to global principles for higher zero-cycles
We explain the relationship between the Tate-Poitou exact sequence, the Kato conjectures and local to global principles for higher Chow groups for smooth projective schemes over global fields. This is joint work with Johann Haas.

15h30--16h30 : Timo Richarz (Technische Universität Darmstadt) The intersection motive of the moduli stack of shtukas
Moduli stacks of shtukas are regarded as function field analogues of Shimura varieties, and their étale cohomology is known to realize the Langlands correspondence for these fields. For the general linear group such a correspondence was established by L. Lafforgue in the 90’s building upon earlier work of Drinfeld. In a recent breakthrough V. Lafforgue constructs the Automorphic to Galois direction of the correspondence for general reductive groups G over function fields. His completely new method makes it possible to systematically analyze the requirements of the cohomology theory needed in order to establish such a correspondence.
In the talk I report on joint work with J. Scholbach which aims at applying the theory of motives as developed by Voevodsky, Levine, Hanamura, Ayoub, Cisinski-Déglise and many others to the constructions in the work of V. Lafforgue. As a first step we show that the intersection (cohomology) motive of the moduli stack of G-shtukas is defined independently of the standard conjectures on motivic t-structures on triangulated categories of motives. Also we establish the analogue of the Geometric Satake Isomorphism of Lusztig, Ginzburg and Mirkovic-Vilonen in this set-up. This is in accordance with general expectations on the independence of $\ell$ in the Langlands correspondence for function fields.

17h00--18h00 : Thomas Krämer (Humboldt-Universität zu Berlin) A converse to Riemann's theorem on Jacobian varieties
Jacobians of curves have been studied a lot since Riemann's theorem, which says that their theta divisor is a sum of copies of the curve. Similarly, for intermediate Jacobians of smooth cubic threefolds Clemens and Griffiths showed that the theta divisor is a sum of two copies of the Fano surface of lines on the threefold. We prove that in both cases these are the only decompositions of the theta divisor, extending previous results of Casalaina-Martin, Popa and Schreieder. Our ideas apply to a much wider context and only rely on the decomposition theorem for perverse sheaves and some representation theory.

(À noter : aucun séminaire en avril.)
+ Martin Gallauer, Quentin Guignard et Lucia Mocz Séminaire Autour des cycles algébriques 20/03/2019 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14h00--15h00 : Martin Gallauer (University of Oxford) How many real Artin-Tate motives are there?
The goals of my talk are 1) to place this question within the framework of tensor-triangular geometry, and 2) to report on joint work with Paul Balmer (UCLA) which provides an answer in this framework.

15h30--16h30 : Quentin Guignard (ENS) Facteurs locaux géométriques
On commencera par rappeler la théorie (due à Deligne-Langlands) des facteurs epsilon de représentations ℓ-adiques sur des corps locaux à corps résiduel fini. On expliquera ensuite comment définir des facteurs locaux pour des représentations ℓ-adiques sur des corps de séries de Laurent k((t)), avec k un corps parfait de caractéristique positive p différente de ℓ. On dispose alors d'une décomposition du déterminant de la cohomologie d’un faisceau ℓ-adique sur une courbe lisse sur un tel corps k, en un produit de contributions locales. Lorsque k est fini, on retrouve ainsi la théorie classique de Dwork, Deligne, Langlands et Laumon.

17h00--18h00 : Lucia Mocz (Universität Bonn) Harder-Narasimhan Theory and Faltings Height
We expand on the relation between the Faltings height and Harder-Narasimhan theory for finite flat group schemes which was originally observed by Fargues and used in the proof of the CM Northcott Property for the Faltings height. We will also demonstrate in the developments of this theory a particular pathological behavior of the Faltings height, and draw connections to other conjectures.
+ Marco d'Addezio et Dimitri Wyss Séminaire Autour des cycles algébriques 20/02/2019 14:30 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14h30--15h30 : Dimitri Wyss (IMJ-PRG) Volume non-archimédien de la fibration de Hitchin
Hausel et Thaddeus on conjecturé une égalité entre les nombres de Hodge 'stringy' des espaces de Hitchin pour les groupes SL_n et PGL_n. Motivé par cette conjecture on étudie l'intégration non-archimedienne sur la fibration de Hitchin dans le sense de Denef-Loeser et Batyrev. En utilisant la dualité des fibres de Hitchin générique on arrive ainsi à démontrer la conjecture de Hausel-Thaddeus. Dans un contexte plus arithmétique les mêmes idées donnent une nouvelle preuve de la stabilisation géométrique pour les fibres de Hitchin anisotropes, un énoncé clé dans la preuve du lemme fondamental par Ngô. C'est un travail en commun avec Michael Groechenig et Paul Ziegler.

16h00--17h00 : Marco d'Addezio (Freie Universität, Berlin) Finiteness of perfect torsion points of an abelian variety and F-isocrystals
I will report on a joint work with Emiliano Ambrosi. Let k be a field which is finitely generated over the algebraic closure of a finite field. As a consequence of the theorem of Lang-Néron, for every abelian variety over k which does not admit any isotrivial abelian subvariety, the group of k-rational torsion points is finite. We show that the same is true for the group of torsion points defined on a perfect closure of k. This gives a positive answer to a question posed by Hélène Esnault in 2011. To prove the theorem we translate the problem into a certain question on morphisms of F-isocrystals. Then we handle it by studying the monodromy groups of the F-isocrystals involved.
+ Dustin Clausen, Frédéric Déglise et Thomas Nikolaus Séminaire Autour des cycles algébriques 21/11/2018 14:00 (ATTENTION : SALLE INHABITUELLE) Jussieu, couloir 15-25, salle 502
14h00--15h00 : Frédéric Déglise (Université de Bourgogne et CNRS) t-structures on motives and vanishing
The motivic t-structure on Voevodsky mixed motives is the principal remaining problem of the theory envisioned by Beilinson. A by-product of the theory defined by Voevodsky over a perfect field is the existence of a natural t-structure, the homotopy t-structure. Surprisingly the difference between the homotopy t-structure and the hoped-for motivic t-structure is a priori very small; just one misplaced shift. But the heart of the homotope t-structure is already far from being the category of abelian mixed motives.
One the other hand, the homotopy t-structure has good properties and is amenable to computation. In particular, it can be glued other arbitrary bases, much like the perverse homotopy t-structure. The resulting t-structure was first studied by Ayoub. As we have shown with Bondarko, a major tool in this regard is the use of dimension functions, in close analogy to Gabber's treatment of perverse t-structures. This allows us to improve the results of Ayoub, and give new computations, sometime close to what exists for perverse sheaves.
This leads us to think that the study of the homotopy t-structure might contain the key to establish the existence of the motivic t-structure. Looking back to an old tentative definition of Voevodsky, I will illustrate this feeling by renewing two conjectures of the field, showing that they act as a bridge between the homotopy and motivic t-structures.

15h30--16h30 : Dustin Clausen (Universität Bonn) On Etale K-theory
In general, the etale sheafification operation on presheaves of spectra is completely inexplicit, and etale sheaves of spectra do not have the same good formal properties as etale cohomology does. Nonetheless we show that these troubles don't arise for the etale sheafification of algebraic K-theory, which has surprisingly good properties, including: 1) continuity; 2) hidden functoriality; 3) a strong connection with Weil-style cohomology theories via a "motivic filtration". Furthermore, all of this is valid over a completely general commutative ring. This is joint work with Akhil Mathew, in parts also with Bharghav Bhatt.

17h00--18h00 : Thomas Nikolaus (Universität Münster) Cyclotomic spectra and Cartier modules
We review the notion of cyclotomic spectra and basic examples such as THH. Then we explain how this is related by a t-structure to (integral, p-typical) Cartier modules. This explains nicely the appearance of de Rham Witt complexes in the theory. The comparison relies on the notion of a topological Cartier module. We present examples such as Witt vectors and K-theory of endomorphisms. This is joint work with Ben Antieau.
+ Oliver Braunling, Kęstutis Česnavičius et Adam Topaz Séminaire Autour des cycles algébriques 20/06/2018 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14h00--15h00 : Oliver Braunling (Universität Freiburg) K-theory of locally compact modules
We discuss the K-theory of categories of modules over a number field, but additionally equipped with a locally compact topology. Although this is not an abelian category, such a category has a natural exact structure, and Pontryagin duality makes it an exact category with duality. Generalizing results of Dustin Clausen, we explain how to compute the K-theory of such categories, and how it is connected to the adeles and other number-theoretical objects. Joint with Peter Arndt.

15h30--16h30 : Kęstutis Česnavičius (Université Paris-Sud, CNRS) Grothendieck--Lefschetz for vector bundles
According to the Grothendieck--Lefschetz theorem from SGA 2, there are no nontrivial line bundles on the punctured spectrum U_R of a local ring R that is a complete intersection of dimension ≥4. Hailong Dao isolated a condition on a vector bundle V of arbitrary rank on U_R, always satisfied by a line bundle, and conjectured that its validity is necessary and sufficient for V to be trivial. We use deformation theoretic techniques to settle Dao's conjecture and present examples showing that its assumptions are sharp.

17h00--18h00 : Adam Topaz (University of Oxford) Recovering function fields from their ℓ-adic cohomology
This talk will present some recent work in progress which shows that the function field of a higher-dimensional variety is determined, up-to isomorphism, from its ℓ-adic cohomology ring, when it is endowed with the Galois action of a "sufficiently global" base field. A comparison with Bogomolov's programme and the Bogomolov-Pop conjecture in birational anabelian geometry will also be discussed.
+ Emiliano Ambrosi, Raju Krishnamoorthy et Marco Maculan Séminaire Autour des cycles algébriques 16/05/2018 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14h00--15h00 Emiliano Ambrosi (Ecole Polytechnique) Spécialisation du groupe de Néron-Severi en caractéristique positive.
Soit k un corps infini de type fini et de caractéristique p>0, X une schéma séparé, lisse et géométriquement connexe sur k et f:Y-->X un morphisme propre et lisse. On montre qu'il y a beaucoup des points fermés x de X tels que le rang du groupe de Néron-Severi géométrique de la fibre en x est le même que le rang du groupe de Néron-Severi géométrique de la fibre générique. Si X est une courbe, on montre que c'est vrai pour tous les points k-rationnels sauf un nombre fini. Pour k de caractéristique 0, ces résultats sont dus à Y.André (existence) et A.Cadoret-A.Tamagawa (finitude) et utilisent la théorie de Hodge. Pour étendre l'argument en caractéristique positive, on utilise la conjecture variationnelle de Tate en cohomologie crystalline (M.Morrow), la comparaison entre différentes cohomologies p-adiques (P.Berthelot, A.Ogus, K.Kedlaya, A.Shiho) et des techniques tannakiennes d'indépendance (M.Larsen-R.Pink).

15h30--16h30 Raju Krishnamoorthy (Freie Universität Berlin) Rank 2 local systems and abelian varieties
We report on joint work-in-progress with A. Pál. Let X/k be a smooth variety over a finite field and let L be a rank 2 local system on X that is absolutely irreducible and has infinite image. We conjecture that L "comes from a family of abelian varieties". If one assumes a full set of (p-adic) companions, we show how to reduce this conjecture (in the projective case) to curves.

17h00--18h00 Marco Maculan (IMJ-PRG) Espaces de Stein en géométrie non-archimédienne
Les espaces de Stein sont à la géométrie complexe ce que les variétés affines sont à la géométrie algébrique: les sous-espaces fermés de l'espace affine (sous une hypothèse de finitude, dans le cas complexe). En géométrie non-archimédienne la présence d'espaces à bord produit des phénomènes nouveaux: à la fin des années quatre-vingts Liu a montré qu'il existent des compacts à bord dont la cohomologie supérieure de tout faisceau cohérent s'annule et qui ne sont pas des sous-espaces fermés d’un produit de disques fermés. Dans un travail en commun avec J. Poineau, nous montrons que ces problèmes disparaissent en absence de bord et caractérisons les espaces définis par l’acyclicité de tout faisceau cohérent.
+ Florian Ivorra, Hiroyasu Miyazaki et Matthew Morrow Séminaire Autour des cycles algébriques 11/04/2018 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14:00--15:00 Florian Ivorra (Freiburg, Rennes) On the six operations for perverse motivic sheaves
Let k be a subfield of the complex numbers. Though it is not known to satisfy all the expected properties (especially the relations with the Chow groups), Nori’s (unconditional) category of mixed motives has been so far one of the best candidates for Grothendieck's conjectural category of mixed motives over k.
After recalling Nori’s tannakian construction, I will explain how it is possible to use the triangulated categories of étale motives constructed by Morel-Voevodsky and studied by Ayoub to define an Abelian category of perverse motivic sheaves over any k-variety (so that a perverse motive over a point is simply a Nori motive). Then, I will discuss the construction of the six operations on (the derived categories of) perverse motives, focusing mainly on the issue of nearby cycles functors and inverse image functors.
This is joint work with Sophie Morel.

15:30--16:30 Hiroyasu Miyazaki (IMJ-PRG) On the nil higher Chow groups with modulus
The algebraic K-groups do not satisfy the homotopy invariance in general. The nil K-groups are defined as the obstruction to the homotopy invariance. C. Weibel proved that the nil K-groups admit module structures over the big Witt ring of the base field, and he deduced several structure theorems. Binda-Saito's higher Chow groups with modulus can be regarded as a cycle-theoretic analogue of the relative K-groups, which are not homotopy invariant in general.
In this talk, we will define the nil higher Chow groups with modulus as the obstruction to the homotopy invariance, and we will construct module structures over the big Witt ring of the base field. If time permits, I will also explain a similar result on Kahn-Saito-Yamazaki's reciprocity sheaves.

17:00--18:00 Matthew Morrow (IMJ-PRG) Some recent progress on motivic filtrations on algebraic K-theory
I will give an introduction to some aspects of the Lichtenbaum—Quillen conjecture and the existence of Atiyah—Hirzebruch motivic filtrations on algebraic K-theory, before presenting some new results in the case of p-adic K-theory in characteristic p via syntomic methods. This will include in particular a motivic cohomology theory with modulus, which describes the wild part of algebraic K-theory relative to a normal crossing divisor. Joint works with Bhargav Bhatt and Peter Scholze, and with Dustin Clausen and Akhil Mathew.
+ Hélène Esnault et Adrian Langer Séminaire Autour des cycles algébriques 21/02/2018 14:30 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
Hélène Esnault (Freie Universität Berlin)
Cohomologically rigid complex local systems with finite determinant and quasi-unipotent monodromies at infinity are integral.
14:30--15:30 : Miscellaneous on companions
16:00--17:00 : The Betti to ℓ-adic proof.
Joint work with Michael Groechenig.
If we dropped ‘Cohomologically’ from the title, this would be a complete (positive) answer to Simpson’s conjecture.
We prove the conjecture under the (perhaps?) stronger assumption that the local systems are cohomologically rigid. Our proof can’t be extended to the case of rigid connections, and I shall explain why.
Initially, in the projective case, our proof consisted in going to the de Rham side, showing that the restriction of the connection on the p-adic varieties is a Frobenius isocrystal, descend mod p, considering the ℓ-adic companions (the existence of which has been proven recently by Abe and myself) and going back to the complex numbers by showing that the induced local systems stemming from the companions are still cohomologically rigid. This last step requires the study of weights and the L-functions of the companions.
The new proof is purely Betti-ℓ-adic. To produce ℓ-adic companions, one has to be able to descend the representation completed at an integral place to the arithmetic fundamental group of the mod p-variety. This requires a variant of a classical argument of Simpson. In doing so one has to make sure that one keeps the conditions at infinity. The companions one uses are now ℓ-adic and have been constructed a few years ago by Drinfeld. One then proves that the formation of companions in our situation preserves the conditions at infinity (this relies on a theorem of Deligne) and one proves, again using weights, that the induced complex local systems are cohomologically rigid as well.
This proof does not request the projective geometry one needs to prove the F-isocrystal theorem mentioned above. For this reason it can be performed in this generality.
We thank Pierre Deligne for putting us under pressure so we do not restrict our proof to the projective case. His understanding of intersection cohomology of the local systems considered plays an important role in the proof.
For lack of time, I won’t lecture on the F-isocrystals

17:30--18:30 : Adrian Langer (Uniwersytet Warszawski)
Rigid representations of projective fundamental groups
I will talk about some results related to Simpson's conjecture: rigid irreducible representation of the fundamental group of a smooth complex variety comes from some family of smooth projective varieties. I will sketch the proof of this conjecture in case of rank 3 representations. This is a joint work with Carlos Simpson.
+ Luis Garcia, Nicolas Bergeron et Salim Tayou Séminaire Autour des cycles algébriques 24/01/2018 14:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413
14:00 -- 15:00 : Luis Garcia (University of Toronto, IHES)
Superconnections and applications to special cycles
I will discuss a construction, using Quillen's superconnections, of some natural differential forms on the period domains parametrizing polarized Hodge structures on a fixed rational vector space V. These forms depend on a vector v of V and have a Gaussian shape that peaks on the locus where v becomes a Hodge class. For hermitian symmetric domains we will see that they agree with some forms introduced by Kudla and Millson to study special cycles on Shimura varieties. As an application (joint work with S. Sankaran) we will define natural Green forms for special cycles and will compute the corresponding archimedean local heights, making progress on a conjecture of Kudla.

15:30 -- 16:30 : Nicolas Bergeron (Paris UPMC)
Transgression de la classe d'Euler et cohomologie d'Eisenstein de GL_N (Z)
Dans un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh nous donnons une construction nouvelle de certains classes d'Eisenstein pour GL_N (Z) déjà considérées par Nori et Sczech. Le point de départ de cette construction est un théorème de Sullivan sur l'annulation de la classe d'Euler rationnelle d'un SL_N (Z)-fibré vectoriel et la transgression explicite de cette classe d'Euler par Bismut et Cheeger. Leur construction produit en effet une forme universelle qui peut être considérée comme un noyau pour un relevé thêta régularisé associé à la paire réductive duale (GL_1, GL_N). Ceci suggère de regarder les généralisations possibles du cocycle d'Eisenstein associées aux paires duales (GL_k, GL_N) avec k>1. On est conduit à des relevés arithmétiques intéressants.

17:00 -- 18:00 : Salim Tayou (Université Paris-Sud)
Équirépartition du lieu de Hodge de variations de structure de Hodge de type K3
Étant donnée une variation de structure de Hodge entière de type K3 au dessus d'une courbe complexe quasi-projective, c'est un résultat classique dû à Green-Voisin que le lieu de Hodge correspondant est dénombrable et dense dès lors que la variation est simple et non-triviale. Dans cet exposé, on étudiera l'équirépartition de ce lieu pour la mesure induite par intégration de la classe de Chern du fibré de Hodge. On donnera une estimée asymptotique du nombre de points sur la base ayant une classe de Hodge de carré donné. On discutera ensuite quelques applications à l'étude des fibrations elliptiques dans les familles de surfaces K3 sur une courbe ainsi que la distribution des classes paraboliques dans les familles de variétés hyperkähleriennes sur une courbe.
+ Enlin Yang et Yigeng Zhao Séminaire Autour des cycles algébriques 13/12/2017 16:00 Jussieu, couloir 15-16, salle 413.
L'exposé de 14:30 est annulé
14:30--15:30 : Jean-Louis Colliot-Thélène (Université Paris-Sud)
Spécialisation des types birationnels
Sur un corps de caractéristique zéro, une spécialisation lisse d'une variété projective et lisse rationnelle est stablement rationnelle. Ce résultat de Nicaise et Shinder (9 août 2017) a été précisé (la rationalité se spécialise) et étendu par Kontsevich et Tschinkel (18 août 2017). L'exposé sera pour l'essentiel consacré à ce dernier travail.

16:00--17:00 et 17:30--18:30 : Enlin Yang et Yigeng Zhao (Université de Ratisbonne)
Characteristic class and the epsilon factor of a constructible étale sheaf
In this talk, we will firstly recall the definitions and the properties of singular support and characteristic cycle of a constructible étale sheaf on a smooth variety. The singular support, defined by Beilinson, is a closed conical subset of the cotangent bundle. The characteristic cycle, constructed by Saito, is a $\mathbb Z$-linear combination of irreducible components of the singular support. This theory is an algebraic analogue of that studied by Kashiwara and Schapira in a transcendental setting.
In the second part of this talk we will focus on the joint work with Umezaki. We prove a conjecture of Kato-Saito on a twist formula for the epsilon factor of a constructible étale sheaf on a projective smooth variety over a finite field. In our proof, Beilinson and Saito's theory plays an essential role.
+ Giuseppe Ancona, Javier Fresán Séminaire Autour des cycles algébriques 15/11/2017 15:30
15:30--16:30 : Giuseppe Ancona (Université de Strasbourg).
Sur la conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes
Soient S une surface et V le Q espace vectoriel des diviseurs modulo équivalence numérique. Le produit d’intersection définit un accouplement parfait sur V. On sait depuis les années Trente qu’il est de signature (1,n). Dans les années Soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés générales. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l’aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.

17:00--18:00 : Javier Fresán (École Polytechnique).
Annulation générique, convolution abélienne et sommes exponentielles
Sur une variété abélienne complexe, la cohomologie d’un faisceau pervers tordu par un caractère est génériquement concentré en degré zéro d’après un théorème de Krämer et Weissauer. Leur preuve est intimement liée à l’existence d’une catégorie tannakienne de faisceaux pervers munis de la convolution « abélienne ». J’expliquerai comment l’analogue de ce résultat sur les corps finis permet de démontrer l’équidistribution de certaines sommes exponentielles. Ceci généralise des travaux récents de Katz dans le cadre du groupe multiplicatif et les courbes elliptiques.
+ Charles Vial Sur une question de Barry Mazur 09/03/2016 14:30 Sophie Germain, salle 2011
Soit X une variété lisse projective définie sur un corps de nombres K. Etant donné un entier n, supposons que les nombres de Hodge h^p,q soient nuls pour p+q=2n+1 et |p-q|>1. Barry Mazur demande s'il existe une variété abélienne A sur K telle que la représentation galoisienne H^2n+1(X_\bar K,\mathbb Q_\ell(n)), qui est effective de poids 1, soit isomorphe a H^1(A_\bar K,\mathbb Q_\ell). Deligne a montré que c'est le cas lorsque X est une intersection complete de dimension impaire dont le niveau de Hodge est \leq 1. Nous donnerons une réponse positive a la question de Mazur dans plusieurs cas; entre autres, nous montrerons que la partie algébrique de la jacobienne intermédiaire attachée à H^3(X_\mathbb C,\mathbb Q), c'est-a-dire la partie paramétrée par les cycles algébriquement triviaux sur X, admet un modèle sur K. Travail en commun avec Yano Casalaina-Martin et Jeff Achter.
+ Olivier Benoist Classes de courbes sur les solides réels 09/03/2016 16:00 Sophie Germain, salle 2011
La conjecture de Hodge entière est un énoncé qui prédit, quand il est vrai, quelles classes de cohomologie à coefficients entiers d'une variété complexe projective lisse sont des classes de cycles algébriques. Dans cet exposé, j'expliquerai une variante de cet énoncé pour les variétés définies sur le corps des réels. J'en démontrerai des cas particuliers dans le cas des classes de courbes sur des variétés réelles de dimension 3, et j'expliquerai des conséquences spécifiques à la géométrie réelle de ces résultats. Celles-ci concernent d'une part l'algébricité de classes de cohomologie de l'ensemble des points réels, et d'autre part l'existence de courbes de genre pair dans certaines variétés réelles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Olivier Wittenberg.