Séminaires : Autour des cycles algébriques

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :A. Cadoret - F. Charles - J. Fresán - M. Morrow
Email des responsables : anna.cadoret@imj-prg.fr; matthew.morrow@imj-prg.fr; francois.charles@math.u-psud.fr; javier.fresan@polytechnique.edu
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Description

 

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Orateur(s) Giuseppe Ancona, Javier Fresán - ,
Titre Séminaire Autour des cycles algébriques
Date15/11/2017
Horaire15:30 à 18:00
Diffusion
Résume15:30--16:30 : Giuseppe Ancona (Université de Strasbourg).
Sur la conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes
Soient S une surface et V le Q espace vectoriel des diviseurs modulo équivalence numérique. Le produit d’intersection définit un accouplement parfait sur V. On sait depuis les années Trente qu’il est de signature (1,n). Dans les années Soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés générales. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l’aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.

17:00--18:00 : Javier Fresán (École Polytechnique).
Annulation générique, convolution abélienne et sommes exponentielles
Sur une variété abélienne complexe, la cohomologie d’un faisceau pervers tordu par un caractère est génériquement concentré en degré zéro d’après un théorème de Krämer et Weissauer. Leur preuve est intimement liée à l’existence d’une catégorie tannakienne de faisceaux pervers munis de la convolution « abélienne ». J’expliquerai comment l’analogue de ce résultat sur les corps finis permet de démontrer l’équidistribution de certaines sommes exponentielles. Ceci généralise des travaux récents de Katz dans le cadre du groupe multiplicatif et les courbes elliptiques.
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