| Résume | 14h00--15h00 Emiliano Ambrosi (Ecole Polytechnique) Spécialisation du groupe de Néron-Severi en caractéristique positive.
Soit k un corps infini de type fini et de caractéristique p>0, X une schéma séparé, lisse et géométriquement connexe sur k et f:Y-->X un morphisme propre et lisse. On montre qu'il y a beaucoup des points fermés x de X tels que le rang du groupe de Néron-Severi géométrique de la fibre en x est le même que le rang du groupe de Néron-Severi géométrique de la fibre générique. Si X est une courbe, on montre que c'est vrai pour tous les points k-rationnels sauf un nombre fini. Pour k de caractéristique 0, ces résultats sont dus à Y.André (existence) et A.Cadoret-A.Tamagawa (finitude) et utilisent la théorie de Hodge. Pour étendre l'argument en caractéristique positive, on utilise la conjecture variationnelle de Tate en cohomologie crystalline (M.Morrow), la comparaison entre différentes cohomologies p-adiques (P.Berthelot, A.Ogus, K.Kedlaya, A.Shiho) et des techniques tannakiennes d'indépendance (M.Larsen-R.Pink).
15h30--16h30 Raju Krishnamoorthy (Freie Universität Berlin) Rank 2 local systems and abelian varieties
We report on joint work-in-progress with A. Pál. Let X/k be a smooth variety over a finite field and let L be a rank 2 local system on X that is absolutely irreducible and has infinite image. We conjecture that L "comes from a family of abelian varieties". If one assumes a full set of (p-adic) companions, we show how to reduce this conjecture (in the projective case) to curves.
17h00--18h00 Marco Maculan (IMJ-PRG) Espaces de Stein en géométrie non-archimédienne
Les espaces de Stein sont à la géométrie complexe ce que les variétés affines sont à la géométrie algébrique: les sous-espaces fermés de l'espace affine (sous une hypothèse de finitude, dans le cas complexe). En géométrie non-archimédienne la présence d'espaces à bord produit des phénomènes nouveaux: à la fin des années quatre-vingts Liu a montré qu'il existent des compacts à bord dont la cohomologie supérieure de tout faisceau cohérent s'annule et qui ne sont pas des sous-espaces fermés d’un produit de disques fermés. Dans un travail en commun avec J. Poineau, nous montrons que ces problèmes disparaissent en absence de bord et caractérisons les espaces définis par l’acyclicité de tout faisceau cohérent.
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