| Résume | 14h00 - 15h00 Gregorio Baldi Special subvarieties of non arithmetic ball quotients
We study complex hyperbolic lattices and prove that, if the associated ball quotient contains infinitely many maximal totally geodesic subvarieties, then the lattice is arithmetic. The idea is to realise such quasi-projective varieties inside a period domain for polarised integral Hodge structures and interpret totally geodesic subvarieties as unlikely intersections. Our theorem is indeed a special case of Klingler’s generalised Zilber-Pink conjecture. This is joint work with Emmanuel Ullmo.
15h30 - 16h30 Ziyang Gao Borner le nombre de points rationnels sur les courbes
Mazur a conjecturé, après la démonstration de la conjecture de Mordell par Faltings, que le nombre de points rationnels sur une courbe de genre g au moins 2 définie sur un corps de nombres de degré d est borné en fonction de g, d et du rang de Mordell-Weil. En particulier la hauteur de la courbe n'est pas concernée. Dans cet exposé je vais expliquer la démonstration de cette conjecture et quelques généralisations. J'insisterai sur les applications de la théorie de transcendence sur les corps de fonctions et de la théorie d'intersections atypiques dans la preuve. Si le temps permet, j'expliquerai comment la conjecture de Bogomolov relative permet, par ailleurs, d'enlever la dépendance en d. Il s'agit d'un travail en commun avec Vesselin Dimitrov et Philipp Habegger.
17h00 - 18h00 Javier Fresán Fonctions E et (hyper)géométrie
Les fonctions E sont certaines séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une riche famille de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu’une réponse positive à cette question contredirait la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans l'exposé je décrirai une approche inconditionnelle basée sur la théorie de Galois différentielle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Peter Jossen. |
