| Résume | 14:00 -- 15:00 : Luis Garcia (University of Toronto, IHES)
Superconnections and applications to special cycles
I will discuss a construction, using Quillen's superconnections, of some natural differential forms on the period domains parametrizing polarized Hodge structures on a fixed rational vector space V. These forms depend on a vector v of V and have a Gaussian shape that peaks on the locus where v becomes a Hodge class. For hermitian symmetric domains we will see that they agree with some forms introduced by Kudla and Millson to study special cycles on Shimura varieties. As an application (joint work with S. Sankaran) we will define natural Green forms for special cycles and will compute the corresponding archimedean local heights, making progress on a conjecture of Kudla.
15:30 -- 16:30 : Nicolas Bergeron (Paris UPMC)
Transgression de la classe d'Euler et cohomologie d'Eisenstein de GL_N (Z)
Dans un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh nous donnons une construction nouvelle de certains classes d'Eisenstein pour GL_N (Z) déjà considérées par Nori et Sczech. Le point de départ de cette construction est un théorème de Sullivan sur l'annulation de la classe d'Euler rationnelle d'un SL_N (Z)-fibré vectoriel et la transgression explicite de cette classe d'Euler par Bismut et Cheeger. Leur construction produit en effet une forme universelle qui peut être considérée comme un noyau pour un relevé thêta régularisé associé à la paire réductive duale (GL_1, GL_N). Ceci suggère de regarder les généralisations possibles du cocycle d'Eisenstein associées aux paires duales (GL_k, GL_N) avec k>1. On est conduit à des relevés arithmétiques intéressants.
17:00 -- 18:00 : Salim Tayou (Université Paris-Sud)
Équirépartition du lieu de Hodge de variations de structure de Hodge de type K3
Étant donnée une variation de structure de Hodge entière de type K3 au dessus d'une courbe complexe quasi-projective, c'est un résultat classique dû à Green-Voisin que le lieu de Hodge correspondant est dénombrable et dense dès lors que la variation est simple et non-triviale. Dans cet exposé, on étudiera l'équirépartition de ce lieu pour la mesure induite par intégration de la classe de Chern du fibré de Hodge. On donnera une estimée asymptotique du nombre de points sur la base ayant une classe de Hodge de carré donné. On discutera ensuite quelques applications à l'étude des fibrations elliptiques dans les familles de surfaces K3 sur une courbe ainsi que la distribution des classes paraboliques dans les familles de variétés hyperkähleriennes sur une courbe. |
