Séminaires : Autour des cycles algébriques

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :A. Cadoret - F. Charles - J. Fresán - M. Morrow
Email des responsables : anna.cadoret@imj-prg.fr; matthew.morrow@imj-prg.fr; francois.charles@math.u-psud.fr; javier.fresan@polytechnique.edu
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Description

 

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Orateur(s) Olivier de Gaay Fortman - , Giada Grossi - Paris-Nord,
Titre Autour des cycles algébriques (janvier 2022)
Date24/01/2022
Horaire15:30 à 18:00
Diffusion
Résume15h30 - 16h30 Olivier de Gaay Fortman (DMA) La conjecture de Hodge entière pour les 1-cycles sur la jacobienne d’une courbe
Dans cet exposé je parlerai d’un travail en commun avec Thorsten Beckmann. Nous démontrons que la classe de cohomologie minimale d’une variété abélienne complexe principalement polarisée de dimension g est algébrique si et seulement si toutes les classes de Hodge de degré 2g-2 sont algébriques, et que cela vaut sur un sous-ensemble dense de l’espace modules A_g. En particulier, on obtient la conjecture de Hodge entière pour les 1-cycles sur la jacobienne d’une courbe complexe projective lisse. L’idée de la preuve est de relever la transformation de Fourier sur les groupes de Chow rationnels en un homomorphisme entre les groupes de Chow entiers. J’explorerai la notion d’un tel relèvement entier de la transformation de Fourier pour une variété abélienne sur un corps quelconque, répondant partiellement à une question de Moonen-Polishchuk et Totaro. Enfin, je montrerai comment la même technique établit la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles sur la jacobienne d’une courbe projective lisse sur la clôture séparable d’un corps de type fini.

16h50 - 17h50 Giada Grossi (Univ. Paris Nord) (Anti)cyclotomic Iwasawa theory for elliptic curves at Eisenstein primes
Among the most famous algebraic cycles on a modular/elliptic curve we have the so called Heegner points. Striking applications can be obtained studying them in ``p-adic towers’’ and using Iwasawa Theory. I will discuss work in progress with Castella and Skinner on the anticyclotomic and cyclotomic Iwasawa main conjectures at Eisenstein primes p, generalising our earlier paper with J.Lee and the results of Greenberg and Vatsal. As a consequence, we obtain new results on the p-part of the Birch-Swinnerton--Dyer conjecture.
SalleJussieu 1516-413
AdresseCampus Pierre et Marie Curie
© IMJ-PRG