Séminaires : Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes

Equipe(s) : fa, tn,
Responsables :Alexis Bouthier, Benoît Stroh
Email des responsables : alexis.bouthier@imj-prg.fr, benoit.stroh@imj-prg.fr
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Description

Orateur(s) Christophe Breuil - Orsay,
Titre $\mathrm{Ext}^1$ localement analytique et compatibilité local-global
Date30/05/2016
Horaire10:30 à 12:00
Résume
La correspondance locale de Langlands relie représentations de Weil-Deligne de dimension $n$ de $\mathbbQ_p$ et représentations lisses irréductibles de $\mathrmGL_n(\mathbbQ_p)$. En théorie de Hodge $p$-adique, un invariant additionnel important apparaît côté Weil-Deligne : la filtration de Hodge. Y a-t-il une incarnation de cette filtration côté $\mathrmGL_n(\mathbbQ_p)$ ? On énoncera une conjecture reliant filtrations de Hodge et extensions de représentations localement analytiques de $\mathrmGL_n(\mathbbQ_p)$ par la représentation lisse ci-dessus (souvent tensorisée par une représentation algébrique de $\mathrmGL_n$). On illustrera cette conjecture par l'examen de quelques exemples, en particulier celui - nouveau - d'une représentation de $\mathrmGal(\bar\mathbbQ_p/\mathbbQ_p)$ semi stable non cristalline de dimension $3$.
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