Séminaires :
Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes
Equipe(s) :
fa, tn,
Responsables :
Alexis Bouthier, Francesco Lemma
Email des responsables :
alexis.bouthier@imj-prg.fr, francesco.lemma(at)imj-prg.fr
Salle :
Adresse :
Description
Orateur(s)
Stefano Morra - Université de Montpellier,
Titre
Poids de Serre et conjectures de Breuil pour les groupes unitaires en dimension $3$
Date
27/06/2016
Horaire
10:30 à 12:00
Diffusion
Résume
Soit $F/\mathbb Q$ un corps de nombres où $p$ est non ramifié et soit $r \colon \mathrm
Gal
(\bar F /F) \to \mathrm
GL
_3(\mathbb Q_p)$ une représentation Galoisienne continue. Supposons que $r$ est automorphe pour $\mathrm
U
(3)$ et que les paramètres $p$-adiques locaux de $r$ en $p$ sont modérés, potentiellement Barsotti-Tate à poids de Hodge-Tate $(0, 1, 2)$. La conjecture de compatibilité locale/globale du programme de Langlands $p$-adique prévoit que la composante $r$-isotypique de la cohomologie entière des variétés de Shimura associés aux groupes unitaires, avec niveau infini en $p$, ne dépends que des paramètres $p$-adiques locaux, d’une manière explicite. Dans cet exposé nous démontrons plusieurs cas de la conjecture lorsque le niveau en $p$ est modéré, sous des hypothèses techniques faibles sur la réduction $\mod p$ de $r$ (généricité des paramètres locaux $\mod p$), avec une attention particulière aux structures entières obtenues par la cohomologie étale globale sur le système local modéré portant la représentation $r$. Les preuves reposent sur une analyse exhaustive des anneaux de déformation Galoisiens locaux, la description de leur fibre spéciale en termes automorphes via la conjecture Breuil-Mézard et une classification des réseaux entiers des $K$-types, obtenue par des méthodes locaux et globaux. Il s’agit d’un travail en commun avec Dan Le, Viet-Bao Le Hung et Brandon Levin.
Salle
Adresse
© IMJ-PRG
