| Résume | On connaît deux exemples fondamentaux de C-groupes : ceux où la C-relation provient d’un ordre et ceux où la C-relation provient d’une valuation. Le but de mon exposé est d’utiliser les quasi-ordres pour montrer que toute C-relation d’un C-groupe abélien se construit à partir de ces deux exemples fondamentaux.
Les quasi-ordres sont naturellement liés aux C-relations : si (G,C) est un C-groupe, C induit naturellement un quasi-ordre défini par :
x \prec y ssi ¬C(x, y, 0) ;
on appelle C-quasi-ordre un quasi-ordre ainsi induit par une C-relation.
Dans mon exposé, je décrirai la structure d’un groupe abélien (G,\prec) muni d’un C-quasi-ordre \prec ; je montrerai en particulier que G peut se partitionner en ensembles convexes sur chacun desquels le quasi-ordre correspond soit à un ordre soit à une valuation et qu’on peut construire \prec en “relevant” une chaîne (\prec_i), i \in I, de C-quasiordres définis sur des quotients G^i/G_i de sous-groupes de G, où chaque \prec_i est induit soit par un ordre soit par une valuation.
Références
[1] Françoise Delon : C-minimal structures without the density assumption, In Raf Cluckers, Johannes Nicaise et Julien Sebag, éditeurs : Motivic Integration and its Interactions with Model Theory and Non-Archimedean Geometry. Cambridge University Press, Berlin, 2011.
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