| Résume | Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'estimation quantitative du trou spectral pour des opérateurs de diffusion du type $L = \Delta - \nabla V \nabla$, où $V$ est un bon potentiel sur $\mathbbR ^d$. Une des raisons principales motivant les probabilistes pour considérer cette question est que le trou spectral, à travers l'inégalité de Poincaré, fournit la vitesse optimale de convergence $L^2$ vers l'équilibre de la dynamique markovienne sous-jacente. Après un bref rappel du cas classique gaussien, nous verrons comment la notion d'entrelacement permet d'obtenir, dans le cas de certaines mesures invariantes log-concaves (et au-delà), des inégalités de type Brascamp-Lieb entraînant de nouvelles bornes inférieures sur le trou spectral.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec M. Arnaudon et M. Bonnefont (Bordeaux). |
