| Résume | Si L_0 est un opérateur borné sur un espace de Banach possédant une valeur propre isolée, il est bien connu que pour M de petite norme, l'opérateur perturbé L_0+M a une valeur propre isolée et que toutes les données spectrales associées (valeur propre, direction propre, etc.) dépendent de façon analytique de M. Il semble moins connu que ce résultat se démontre très facilement à l'aide du théorème des fonctions implicites, et que l'on peut obtenir une borne explicite sur la taille admissible pour la norme de la perturbation M. Le but de l'exposé sera d'expliquer un approfondissement de cette approche qui permet d'obtenir des formules de Taylor avec restes effectifs pour toutes les données spectrales, à tout ordre. On mentionnera si le temps le permet des applications en probabilités et systèmes dynamiques. |
