Résume | Consider a (generic) Zariski equisingular family of surface singularities in C^3. We show that a natural stratification of such family given by the family of generic polar curves and the singular locus is a Lipschitz stratification in the sense of Mostowski. In particular, such a family is bi-Lipschitz trivial (that for families of isolated singularities has been shown by Neumann and Pichon). Our proof is based on an analysis of the equisingularity type of generic polar curves due to Briançon and Henry.
Version française : Equisingularité générique de Zariski de surfaces et stratification lipschitzienne. Nous étudions une famille de singularités de surfaces dans C^3, que nous supposons équisingulière au sens de Zariski. Nous montrons qu'une stratification naturelle de cette famille donnée par la famille de courbes polaires génériques et le lieu singulier est une stratification lipschitzienne au sens de Mostowski. En particulier, une telle famille est bi-Lipschitz trivial (ce que pour les familles de singularités isolées a été montré par Neumann et Pichon). Notre preuve est basée sur une analyse du type d'équisingularité des courbes polaires génériques due à Briançon et Henry. |