| Résume | Perin et Sklinos, et indépendamment Ould Houcine, ont démontré en 2011 que les groupes libres sont homogènes : deux éléments qui ont le même type sont dans la même orbite sous l'action du groupe d'automorphismes. Dans cet exposé, j'expliquerai que ce résultat reste presque vrai pour les groupes virtuellement libres, au sens suivant : l'ensemble des éléments ayant le même type qu'un élément donné contient un nombre fini d'orbites sous le groupe d'automorphismes, et ce nombre ne dépend pas de l'élément considéré. J'expliquerai également pourquoi je pense que ce résultat est optimal, en donnant un exemple de groupe virtuellement libre dont je conjecture qu'il n'est pas homogène (travail en cours). |
