Résume | Le groupe fondamental $\Gamma_g$ d'une surface compacte orientée agit naturellement sur le cercle : par exemple, en munissant la surface d'une métrique hyperbolique on obtient une action de $\Gamma_g$ sur le plan hyperbolique et une action sur le cercle à l'infini. Un théorème de Matsumoto affirme que cette action est rigide : toutes ses déformations lui sont semi-conjuguées ; elles ont la même dynamique rotationnelle. Plus récemment, Kathryn Mann a montré que toutes les actions de $\Gamma_g$ sur le cercle obtenues par revêtement de cette action géométrique, sont encore rigides. Dans un travail en commun, que j'exposerai, nous montrons avec elle qu'il n'y a pas d'autres actions rigides de $\Gamma_g$ sur le cercle. |