| Résume | Étant donné un germe analytique complexe (X,0) dans (C^n,0), la métrique Hermitienne standard de C^n induit naturellement une métrique par longueurs d’arcs sur (X,0), appelée métrique interne. La structure métrique interne d'un germe de singularité isolée de surface (X,0) s’étudie via une famille d'invariants numériques appelés taux internes.
Je vais expliquer comment ces taux internes peuvent se calculer à partir de la donn\’ee de la topologie de (X,0), avec la configuration d'une section hyperplane générique et de la courbe polaire d'une projection plane générique de $(X,0)$ à l’aide d'une formule de Laplacien sur l'entrelacs non archimédien de (X,0). Puis je vais donner quelques conséquences de cette formule, en particulier une approche de la question de Lê Dung Tràng sur l’existence d’une dualité entre les algorithmes de résolution des singularités de surface par une suite d'éclatements normalisés d’une part, et par une suite de modifications de Nash normalisées d’autre part.
Il s’agit d’un travail en commun avec André Belotto et Lorenzo Fantini.
|
