| Résume | Cet exposé est basé sur un travail en commun avec P.Piazza and T. Schick.
Soit $X$ une variété compacte avec groupe fondamental $\Gamma$.
On définit une transformation du type caractère de Chern qui va de (une réalisation opportune de) la suite exacte the Higson-Roe à
la suite exacte longue en homologie de de Rham non-commutative associée à une complétion de Fréchet de $\mathrm C^*\Gamma$.
Grâce à ça, quand par exemple le groupe est hyperbolique, on peut coupler la partie delocalisée de la cohomologie cyclique de $\mathrm C^*\Gamma$
avec les classes $\rho$ en K-théorie, associées aux métriques à courbure scalaire positive sur $X$, en obtenant les nombres $\rho$ supérieurs .
On définit aussi un couplage des classes $\rho$ avec des cocycles relatives dont la pertinence est claire quand $\Gamma$ est sans torsion et
la conjecture de Baum-Connes est vraie. |
