| Résume | Les multiplicateurs de Fourier sur les espaces euclidiens font partie des objets centraux en analyse harmonique, mais sont moins étudiés pour les groupes non commutatifs puisqu'ils agissent alors sur l'algèbre de von Neumann du groupe. Dans cet exposé je m'intéresserai à ces multiplicateurs sur les groupes de Lie semi-simples de rang supérieur comme SL(n,R). J'essaierai d'expliquer en quoi la conjecture d'isomorphisme des facteurs de PSL(n,Z) fournit des motivations à cette étude. Puis je présenterai des résultats de type décroissance exponentielle du symbole (travaux anciens avec Lafforgue), et surtout des résultats issus de travaux récents avec Javier Parcet et Eric Ricard sur le comportement local du symbole (de type Hoermander-Mikhlin). On parlera peut-être en passant de nouveaux comportements pour les représentations de groupes de Lie de rang 1. |
