Séminaires : Séminaire Variétés Rationnelles

Equipe(s) : tga,
Responsables :Cyril Demarche et Mathieu Florence
Email des responsables :
Salle :
Adresse :Campus Pierre et Marie Curie
Description

 

Le séminaire a généralement lieu à Jussieu (Sorbonne Université, Paris), un vendredi par mois, entre 14h30 et 17h.

http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/gille//sem/sem_variete_archives.html


Orateur(s) Daniel Ferrand - IMJ-PRG,
Titre Enveloppe étale de morphismes plats
Date21/06/2019
Horaire14:30 à 15:30
Diffusion
RésumeSoit S un schéma. Tous les S-schémas évoqués seront supposés de présentation finie. La catégorie des S-schémas étales est une sous-catégorie pleine de celle des S-schémas plats. L'exposé portera sur l'existence d'un adjoint à gauche de cette inclusion de catégories. Un tel adjoint associerait à un S-schéma plat T un morphisme surjectif h_T : T → E qui soit universel pour les morphismes de T vers les S-schémas étales; d'où son nom d'enveloppe étale de T. Un tel adjoint est connu lorsque S est le spectre d'un corps, ou lorsque S est noethérien et que T est propre et lisse (factorisation de Stein). Mais sous la généralité annoncée, et déjà pour S = Spec(Z), un tel adjoint n'existe pas. Par contre, nous montrons que si on se restreint à la sous-catégorie des étales séparés l'adjoint à gauche existe (noté π^s(T/S)). Cela répond à une question de B. Kahn qui avait construit ce π^s lorsque S est de Dedekind. Des propriétés fonctorielles de π^s conduisent, en particulier lorsque S est normal intègre de point générique ξ et que T est lisse, à l'utile isomorphisme π^s(T_ξ) → π^s(T)_ξ. Finalement nous montrons que, sous les mêmes hypothèses, ce schéma π^s(T/S) est l'enveloppe séparée de l'espace algébrique π_0(T/S), qui "représente" les composantes connexes des fibres de T → S, et que M. Romagny a explicité dans le cadre des champs.
Salle
AdresseCampus Pierre et Marie Curie
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