| Résume | (En collaboration avec Joshua Wiscons)
L'exposé mélange théorie des modèles, théorie des groupes, et algèbre géométrique. On y parlera de groupes de rang de Morley fini, mais il suffit de savoir naïvement ce qu'est une dimension à valeurs entières, sans devoir maîtriser les finesses de la conjecture de Cherlin-Zilber.
Un groupe abstrait porte peu d'information de nature géométrique, même au sens des géométries d'incidence, et c'est toujours remarquable si cela se produit.
Le pur groupe SO(3, R), par exemple, permet de redéfinir l'espace projectif réel. PGL(2,C) permet presque la même chose : il définit un fragment générique de l'espace projectif complexe. En fait cette situation est naturellement liée à la distribution des involutions et aux intersections entre conjugués de leur centralisateur, qui pavent génériquement le groupe ambiant (tout cela sera expliqué dans SO(3,R) et PGL(2,C)).
En suivant cette piste on peut obtenir des énoncés étonnamment forts, généralisant au passage divers classiques sur les mauvais groupes ou sur les groupes définissablement linéaires de rang de Morley fini. On conjecture également que cette géométrie des involutions annonce un nouveau théorème d'identification pour PGL(2, K). |
