Séminaires : Séminaire sur les Singularités

Equipe(s) : gd,
Responsables :Hussein MOURTADA, Matteo RUGGIERO, Bernard TEISSIER
Email des responsables : hussein.mourtada@imj-prg.fr
Salle : salle 2015
Adresse :Sophie Germain
Description

Archive avant 2015

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ-PRG

 


 


Orateur(s) Andrei Bengus-Lasnier - ,
Titre Polynômes Clés et Paires Minimales
Date30/09/2019
Horaire10:30 à 12:30
Diffusion
Résume

Afin d'étudier les extensions d'une valuation $\nu$ sur $K$ à $K(X)$ (ou de manière
équivalente à $K[X]$), plusieurs stratégies sont apparues. Historiquement, MacLane
inventa les polynômes clés afin d'exhiber toutes les extensions de $\nu$, quand
celle-ci est discrète de rang $1$. Vaquié prolongea ses résultats pour une
valuation $\nu$ quelconque, en utilisant le concept de valuation limite. Sous
l'impulsion de Mark Spivakovsky d'autres approches ont émergé, utilisant des
polynômes clés dits abstraits. Certaines propriétés de ces objets furent établies
par analogie avec les travaux sur les paires minimales. L'idée derrière ces paires
est d'étudier des valuations résiduellement transcendantes sur $\overline{K}[X]$,
où $\overline{K}$ est une clôture algébrique de $K$, et de travailler
en priorité sur $\overline{K}$.

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Mon exposé concernera le lien entre les paires minimales et les polynômes clés
abstraits (ou de MacLane). Je passerai en revue la démonstration d'un théorème de
comparaison: en restreignant à $K[X]$ une valuation définie par une paire minimale,
on retombe sur une valuation tronquée par un polynôme clé abstrait.

\medskip

En utilisant ce résultat je démontre certaines propriétés simples sur $K$ en les
descendant depuis $\overline{K}$.

Sallesalle 2015
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG